用Python解一元二次方程时,怎么自动处理实数根和复数根?流程和代码怎么设计?

求解一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根可以使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,其中判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。当 $\Delta > 0$ 时,方程有两个不同的实数根;当 $\Delta = 0$ 时,方程有一个实数根;当 $\Delta < 0$ 时,方程有两个复数根。 ### Python 程序 ```python import cmath # 输入系数 a, b, c a = 1 b = -5 c = 6 # 计算判别式 delta = cmath.sqrt(b**2 - 4*a*c) # 计算根 root1 = (-b + delta) / (2*a) root2 = (-b - delta) / (2*a) # 输出结果 print(f"方程 {a}x^2 + {b}x + {c} = 0 的根为:") print(f"根 1: {root1}") print(f"根 2: {root2}") ``` ### 程序流程图 1. 开始 2. 输入系数 $a$, $b$, $c$ 3. 计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 4. 判断 $\Delta$ 的值: - 若 $\Delta > 0$,计算两个不同的实数根 $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ 和 $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ - 若 $\Delta = 0$,计算一个实数根 $x = \frac{-b}{2a}$ - 若 $\Delta < 0$,计算两个复数根 $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ 和 $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ 5. 输出根 6. 结束 ### 运行过程和结果 对于方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$,其中 $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$。 - 计算判别式 $\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1$ - 因为 $\Delta > 0$,所以方程有两个不同的实数根: - $x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3$ - $x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$ 程序运行结果: ``` 方程 1x^2 + -5x + 6 = 0 的根为: 根 1: (3+0j) 根 2: (2+0j) ```

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