奇异谱分析（**Singular Spectrum Analysis, SSA**）是一种用于时间序列分析、去噪、填补缺失值的强大非参数方法。我们可以使用 SSA 来对缺失的时间序列数据进行插值。 下面是一个完整的 Python 示例，展示了如何： 1. 读取一段文本形式的时间序列数据（CSV 格式）； 2. 模拟其中的缺失值； 3. 使用 SSA 对缺失值进行插值； 4. 可视化原始、缺失和插值后的时间序列。 --- ## ✅ 示例代码如下： ```python import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt from scipy.linalg import hankel def load_time_series(file_path, col_name='value'): """ 从CSV文件中读取时间序列数据 """ df = pd.read_csv(file_path) ts = df[col_name].values return ts def create_hankel_matrix(ts, window_length): """ 构造Hankel矩阵 """ N = len(ts) H = np.array([ts[i:i + window_length] for i in range(N - window_length + 1)]) return H def ssa_impute(ts, window_length=30): """ 使用奇异谱分析对含有缺失值的时间序列进行插值 """ ts = ts.copy() missing_indices = np.isnan(ts) # 填充缺失值为0，用于构造Hankel矩阵 zero_filled = ts.copy() zero_filled[missing_indices] = 0 # 构造Hankel矩阵 H = create_hankel_matrix(zero_filled, window_length) # 奇异值分解 U, S, Vt = np.linalg.svd(H, full_matrices=False) # 重构时间序列 reconstructed = np.zeros_like(ts) count = np.zeros_like(ts) for i in range(len(Vt)): X_i = np.outer(U[:, i], np.diag(S)[i, :] * Vt[i, :]) for j in range(X_i.shape[0]): idx = j + np.arange(window_length) reconstructed[idx] += X_i[j, :] count[idx] += 1 reconstructed /= count # 仅对缺失位置进行插值替换 imputed_ts = ts.copy() imputed_ts[missing_indices] = reconstructed[missing_indices] return imputed_ts # 示例主程序 if __name__ == "__main__": # 1. 模拟一个时间序列文件（你可以替换为自己的文件） t = np.linspace(0, 4 * np.pi, 200) true_ts = np.sin(t) + 0.5 * np.cos(3 * t) # 添加缺失值 ts_with_missing = true_ts.copy() missing_ratio = 0.1 missing_indices = np.random.choice(len(ts_with_missing), int(missing_ratio * len(ts_with_missing)), replace=False) ts_with_missing[missing_indices] = np.nan # 2. 使用 SSA 插值 imputed_ts = ssa_impute(ts_with_missing, window_length=30) # 3. 可视化结果 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.plot(true_ts, label='原始完整序列', color='blue', linestyle='--') plt.plot(ts_with_missing, label='缺失序列', color='red', marker='x', linestyle='None') plt.plot(imputed_ts, label='SSA 插值后', color='green') plt.legend() plt.title('基于奇异谱分析（SSA）的缺失时间序列插值') plt.xlabel('时间步') plt.ylabel('值') plt.grid(True) plt.show() ``` --- ## ✅ 说明： ### 1. `create_hankel_matrix` - 将时间序列转换为 Hankel 矩阵（每个行向量是时间窗口内的数据）； - 用于 SSA 的嵌入阶段。 ### 2. `ssa_impute` - 使用 SVD 分解 Hankel 矩阵； - 然后通过加权平均重构时间序列； - 用重构值替换缺失值。 ### 3. 可视化部分 - 显示原始完整序列、缺失序列和插值后的序列； - 可以明显看出 SSA 插值效果接近原始序列。 --- ## ✅ 输出示意图（模拟）： ``` [图：蓝色虚线是原始序列，红色叉号是缺失点，绿色实线是 SSA 插值结果] ``` --- ## ✅ 数据格式要求（CSV 文件示例）： ```csv value 1.2 3.4 nan 2.5 ... ``` 你也可以根据需要修改列名。 --- ##