对数几率回归是一种常用的分类算法，下面是编程实现对数几率回归并在西瓜数据集 3.0α 上运行的代码： ```python import pandas as pd import numpy as np # 读取数据 inputfile = '/Users/Downloads/test.xlsx' data_original = pd.read_excel(inputfile) # 为了方便运算一般将x矩阵转置，得到2行17列的矩阵，第一行为密度，第二行为含糖率；加入一行1作为第三行，对应于常数项b x = np.array([list(data_original[u'密度']), list(data_original[u'含糖率']), [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]) y = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]) def initialize_beta(column): """ 初始化β，对应式3.26的假设，规模是（X.column+1行，1列），x_hat规模是（17行，X.column+1列） """ # numpy.random.randn(d0,d1,…,dn) # randn函数返回一个或一组样本，具有标准正态分布。标准正态分布又称为u分布，是以0为均值、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1） # dn表格每个维度 # 返回值为指定维度的array beta = np.random.randn(column+1, 1)*0.5+1 return beta def sigmoid(z): return 1 / (1 + np.exp(-z)) def loss(label, p): # 损失函数 a = 0 for k in range(0, len(label)): if label[k] == 1: a = a + np.log(np.array(p)[k]) else: a = a + np.log(1 - np.array(p)[k]) a = -a / len(label) return float(a) # 初始化β beta = initialize_beta(x.shape[0]) # 迭代更新β learning_rate = 0.01 num_iterations = 1000 for i in range(num_iterations): # 计算预测值 z = np.dot(beta.T, x) p = sigmoid(z) # 计算梯度 gradient = np.dot(x, (p - y).T) / len(y) # 更新β beta = beta - learning_rate * gradient # 计算最终预测值 z = np.dot(beta.T, x) p = sigmoid(z) predictions = (p > 0.5).astype(int) # 计算准确率 accuracy = np.mean(predictions == y) print("模型在西瓜数据集3.0α上的准确率: ", accuracy) ``` ### 代码解释 1. **数据读取**：使用 `pandas` 读取西瓜数据集 3.0α，并将样本属性与标签分别存入 `x` 和 `y` 中 [^1]。 2. **初始化β**：定义 `initialize_beta` 函数，用于初始化参数 `beta` [^3]。 3. **定义激活函数**：使用 `sigmoid` 函数将线性组合转换为概率值。 4. **定义损失函数**：定义 `loss` 函数，用于计算对数损失 [^2]。 5. **迭代更新β**：使用梯度下降法迭代更新参数 `beta`。 6. **计算预测值和准确率**：计算最终预测值，并计算模型在数据集上的准确率。 ### 注意事项 - 请确保已经安装了 `pandas` 和 `numpy` 库。 - 请将 `inputfile` 替换为实际的数据集文件路径。