用pycharm实现最简单的python梯度下降法，得出拟合直线的图像

### 实现梯度下降算法并绘制拟合直线图像以下是使用 PyCharm 编写 Python 代码实现简单梯度下降算法，并利用 Matplotlib 绘制拟合直线的具体方法： #### 1. 导入必要的库首先导入 NumPy 和 Matplotlib 库用于数值计算和绘图操作。 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt ``` #### 2. 初始化参数定义初始斜率 \( w \) 和截距 \( b \)，以及学习率 \( lr \) 和迭代次数 \( iterations \)[^4]。 ```python w = 0.0 # 初始权重 b = 0.0 # 初始偏置 lr = 0.01 # 学习率 iterations = 1000 # 迭代次数 ``` #### 3. 准备训练数据生成一组简单的线性关系的数据点，加入一定的随机噪声模拟真实场景[^5]。 ```python np.random.seed(42) # 固定随机种子便于复现实验结果 X = 2 * np.random.rand(100, 1) # 输入特征 X y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1) # 输出目标 y 添加随机误差项 ``` #### 4. 定义代价函数与梯度下降更新规则构建均方误差（MSE）作为损失函数，并通过求导获得对应的梯度表达式[^6]。 ```python def compute_cost(X, y, w, b): m = len(y) predictions = X @ w + b cost = (1 / (2 * m)) * np.sum((predictions - y)**2) return cost def gradient_descent(X, y, w, b, lr, iterations): m = len(y) costs = [] for i in range(iterations): predictions = X @ w + b dw = (1 / m) * np.dot(X.T, (predictions - y)) db = (1 / m) * np.sum(predictions - y) w -= lr * dw b -= lr * db if i % 100 == 0: # 记录每 100 次的成本变化情况 current_cost = compute_cost(X, y, w, b) costs.append(current_cost) return w, b, costs ``` #### 5. 执行梯度下降过程调用上面定义好的函数完成模型参数的学习过程[^7]。 ```python w_final, b_final, costs = gradient_descent(X, y, w, b, lr, iterations) print(f"Final w: {w_final}, Final b: {b_final}") ``` #### 6. 可视化结果最后一步是展示原始散点图及最终拟合出来的回归直线效果[^8]。 ```python plt.scatter(X, y, color='blue', label="Actual Data") # 散布实际观测值 plt.plot(X, X @ w_final + b_final, color='red', linewidth=2, label="Fitted Line") # 描绘预测趋势线 plt.xlabel("Input Feature") plt.ylabel("Output Target") plt.legend() plt.title("Linear Regression via Gradient Descent") plt.show() # 显示成本随时间减少的趋势 plt.plot(np.arange(len(costs)) * 100, costs, marker='o') plt.xlabel("Iteration Steps") plt.ylabel("Cost Value") plt.title("Convergence of Cost Function During Training") plt.grid(True) plt.show() ``` --- ###

创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考

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