### Critic-TOPSIS 综合评价法 Python 实现 Critic-TOPSIS 方法是一种结合了 CRITIC 客观赋权法和 TOPSIS 法的综合评价方法。CRITIC 法用于计算权重，而 TOPSIS 则基于理想解和负理想解的距离来进行排序。 以下是实现 Critic-TOPSIS 的具体过程： #### 1. 数据准备 假设输入数据是一个 `n×m` 的矩阵，其中每一行代表一个样本，每一列代表一个指标。这些指标可能有不同类型的属性（效益型、成本型等），因此需要先将其统一转化为极大型指标[^3]。 #### 2. 计算 CRITIC 权重 CRITIC 是 Criteria Importance Through Inter-criteria Correlation 的缩写，它利用标准差和相关系数来衡量各个指标的重要性。公式如下： - **标准差**：\[ \sigma_j = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x}_j)^2} \] - **相关系数**：\[ r_{jk}=\frac{\sum_{i=1}^n (x_{ij}-\bar{x}_{j})(x_{ik}-\bar{x}_{k}) } {\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_{ij}-\bar{x}_{j})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_{ik}-\bar{x}_{k})^2}} \] 最终的权重 \( C_j \) 可由下式得到： \[ C_j = \sigma_j(1+\sum_{k=1,k\neq j} |r_{jk}| ) \] #### 3. 正向化与标准化处理 将所有指标正向化后进行标准化处理，使得每项数值范围在 [0, 1] 内。标准化公式为： \[ z_{ij} = \frac{x'_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^n {x'}_{ij}^2}} \] #### 4. 构造理想解与负理想解 定义正理想解 \( A^* \) 和负理想解 \( A^- \) 如下： \[ A^*(j)=\max_i(z_{ij}),A^-(j)=\min_i(z_{ij}) \] #### 5. 计算欧几里得距离 分别计算每个方案到正理想解和负理想解的距离： \[ D_i^+=\sqrt{\sum_{j=1}^m w_j[z_{ij}-z^*_j]^2},D_i^-=\sqrt{\sum_{j=1}^m w_j[z_{ij}-z^-_j]^2} \] #### 6. 计算相对贴近度 最后通过以下公式计算每个方案的相对贴近度 \( C_i \)，并按降序排列得出排名： \[ C_i=D_i^-/(D_i^++D_i^-) \] --- ### 示例代码实现 ```python import numpy as np from scipy.stats import pearsonr def critic_weights(data): """ 使用 CRITIC 方法计算权重 :param data: 标准化的决策矩阵 :return: 各个指标的权重列表 """ n, m = data.shape std_devs = np.std(data, axis=0) correlations = np.zeros((m, m)) for i in range(m): for j in range(i+1, m): corr, _ = pearsonr(data[:, i], data[:, j]) correlations[i][j] = abs(corr) correlations[j][i] = abs(corr) conflict_matrix = np.sum(correlations, axis=0) weights = std_devs * (1 + conflict_matrix) return weights / np.sum(weights) def topsis_method(data, weight=None): """ 基于 TOPSIS 方法进行评分 :param data: 标准化的决策矩阵 :param weight: 指标的权重，默认均等分配 :return: 方案的得分及其排名 """ if not isinstance(weight, np.ndarray): weight = np.ones(len(data[0])) / len(data[0]) posIdealSol = np.max(data, axis=0) negIdealSol = np.min(data, axis=0) distancePos = np.sqrt(((data - posIdealSol)**2).dot(weight)) distanceNeg = np.sqrt(((data - negIdealSol)**2).dot(weight)) relative_closeness = distanceNeg / (distanceNeg + distancePos) rank = np.argsort(-relative_closeness) + 1 return relative_closeness, rank def main(): # 输入示例数据 raw_data = np.array([ [9, 8, 7], [5, 6, 7], [7, 8, 9], [8, 7, 6] ]) # 将数据标准化 normalized_data = raw_data / np.linalg.norm(raw_data, axis=0)[None, :] # 计算 CRITIC 权重 crit_weights = critic_weights(normalized_data) # 应用 TOPSIS 进行评估 scores, ranks = topsis_method(normalized_data, crit_weights) print("Scores:", scores) print("Ranks:", ranks) if __name__ == "__main__": main() ``` --- ### 结果解释 上述代码实现了完整的 Critic-TOPSIS 流程。运行程序后会输出各方案的分数以及对应的排名。此方法能够充分挖掘原始数据中的信息量，并提供科学合理的评价结果[^4]。 ---