### 构建五维特征的多元线性回归模型 为了在 Jupyter Notebook 中构建包含五个自变量和一个因变量的多元线性回归模型，以下是完整的流程描述。 #### 导入所需库 首先，需要导入必要的 Python 库来处理数据、建立模型以及绘制图形： ```python import numpy as np import pandas as pd from sklearn.linear_model import LinearRegression import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns sns.set(style="whitegrid", color_codes=True) ``` #### 数据准备 假设已经有一个 DataFrame `df`，其中包含了六个列——前五列为自变量（X），最后一列为因变量（y）。如果实际应用中没有现成的数据集，则可以通过如下方式模拟一些随机数作为示例数据： ```python np.random.seed(0) # 设置种子以便重现结果 n_samples = 100 # 样本数量 features = ['feature_{}'.format(i+1) for i in range(5)] data = {feat: np.random.rand(n_samples)*10 for feat in features} target = sum([data[f]*i for i, f in enumerate(features)]) + np.random.randn(n_samples)*5 df = pd.DataFrame(data).assign(target=target) # 查看部分数据 print(df.head()) ``` #### 建立模型 定义 X 和 y 变量，并实例化线性回归对象来进行拟合操作： ```python X = df[features].values.reshape(-1, len(features)) y = df['target'].values model = LinearRegression() model.fit(X, y) # 输出系数和截距项 coefficients = model.coef_ intercept = model.intercept_ print(f"Coefficients: {coefficients}") print(f"Intercept: {intercept:.2f}") ``` #### 结果可视化 通过散点图矩阵查看各个特征之间的关系及其与目标值的相关程度；还可以画出预测值 vs 实际值得对比图以直观理解模型表现： ```python fig, axes = plt.subplots(figsize=(8, 6), nrows=2, ncols=3) axes[-1,-1].remove() for ax, col in zip(axes.flatten(), [*features,'target']): sns.regplot(x=df[col], y=y if 'target'==col else None , data=df, ax=ax, scatter_kws={"s": 10}, line_kws={'color': 'red'}) plt.tight_layout(rect=[0, 0.03, 1, 0.95]) plt.show() predictions = model.predict(X) plt.figure(figsize=(7, 5)) plt.scatter(y, predictions, alpha=.6) plt.plot([min(y), max(y)], [min(predictions), max(predictions)], '--k') plt.xlabel('Actual Values') plt.ylabel('Predicted Values') plt.title('Actual vs Predicted') plt.grid(True) plt.show() ``` #### 模型评估 计算均方误差 (MSE)，决定系数 R² 来衡量模型的好坏： ```python mse = ((predictions - y)**2).mean() r_squared = model.score(X, y) print(f'Mean Squared Error: {mse:.4f}') print(f'R-squared Score: {r_squared:.4f}') ``` 上述过程展示了如何利用 Python 的 Pandas、NumPy、Matplotlib/Sns 和 Scikit-Learn 工具包，在 Jupyter Notebook 环境下快速搭建起一个多维度输入的线性回归分析框架[^1]。