### Python `cmath` 模块概述 Python 的 `cmath` 模块提供了处理复数运算的功能。该模块包含了用于执行复杂数学计算的各种函数，如求平方根、对数以及三角函数等操作。 对于实数无法表示的结果（例如负数的平方根），`cmath` 可以返回合理的复数值[^1]。 ```python import cmath # 计算复数的平方根 sqrt_result = cmath.sqrt(-1) print(f"The square root of -1 is {sqrt_result}") ``` #### 基本属性和常量 除了提供多种数学函数外，`cmath` 还定义了一些有用的常量： - π (`pi`) - e (`e`) - tau (`tau`)：等于 2π - infj ：正无穷大虚部 - nanj : 非数字（Not a Number）虚部 这些可以直接通过 `cmath.` 加上对应的名称来访问。 ```python from cmath import pi, e, tau, infj, nanj constants = { "Pi": pi, "Euler's number": e, "Tau": tau, } for name, value in constants.items(): print(f"{name}: {value}") print(f"Infinity imaginary part: {infj}") print(f"Not a Number imaginary part: {nanj}") ``` #### 复杂指数与对数函数 支持自然对数 ln(z) 和常用对数 log(x[, base]) 函数，同时也能够计算带有指定底数的对数。此外还有 exp() 方法用来获取给定复数 z=e^(x+yi) 形式的幂次方表达形式。 ```python z = complex(0, math.pi / 4) exp_z = cmath.exp(z) log_z = cmath.log(exp_z) print(f"Exponential of {z} is approximately equal to original input when taking logarithm again:\n{log_z}\n") ``` #### 极坐标转换功能 可以方便地实现笛卡尔坐标系到极坐标的变换，反之亦然。polar() 接受一个复数并返回其模 r 和幅角 phi；rect(r, phi) 则接收这两个参数并将它们变换成相应的直角坐标下的复数。 ```python c = complex(1, 1) r, phi = cmath.polar(c) print(f"Polar coordinates for the point ({c.real}, {c.imag}) are radius={r:.3f}, angle={phi:.3f} radians.") reconstructed_c = cmath.rect(r, phi) print(f"Reconstructing from polar form gives us back our initial complex number: {reconstructed_c}") ```