### 绘制函数 $y=\sin x+\cos x$ 及其一阶导数 为了实现这一目标，可以按照以下方法编写 Python 代码： #### 导入必要库 首先需要导入 `numpy` 和 `matplotlib.pyplot` 库来处理数值计算和绘图操作。 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt ``` #### 数据准备 设定自变量 $x$ 的范围为 \([-10, 10]\)，并采用较小的步长以获得平滑的曲线效果。接着通过 NumPy 提供的三角函数分别计算原函数 \(y = \sin x + \cos x\) 和其一阶导数 \(dy/dx = \cos x - \sin x\) 的值[^1]。 ```python # 设定x的取值区间以及步长 x = np.arange(-10, 10, 0.1) # 原函数 y = sin(x) + cos(x) y = np.sin(x) + np.cos(x) # 一阶导数 dy/dx = cos(x) - sin(x) dy_dx = np.cos(x) - np.sin(x) ``` #### 曲线绘制 使用 `plt.plot()` 方法分别绘制两个函数的图像，并指定各自的颜色与线型。对于原始函数选用绿色实线表示；而对于它的导数则应用红色点画线展示[^2]。 ```python # 绘制原函数 (绿色实线) plt.plot(x, y, color='green', linestyle='-', label=r'$y = \sin x + \cos x$') # 绘制一阶导数 (红色点画线) plt.plot(x, dy_dx, color='red', linestyle='--', label=r"$\frac{dy}{dx} = \cos x - \sin x$") ``` #### 图形美化 添加标题、坐标轴标签及图例使图表更加清晰易懂。此外还设置了网格辅助阅读数据趋势[^3]。 ```python # 添加标题 plt.title('Function and Its Derivative Visualization') # 设置坐标轴名称 plt.xlabel('x') plt.ylabel('Value') # 显示图例 plt.legend() # 启用网格 plt.grid(True) ``` #### 展示结果 最后调用 `plt.show()` 函数呈现最终效果图。 ```python # 显示图像 plt.show() ``` 综上所述，完整的程序如下所示： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 设定x的取值区间以及步长 x = np.arange(-10, 10, 0.1) # 原函数 y = sin(x) + cos(x) y = np.sin(x) + np.cos(x) # 一阶导数 dy/dx = cos(x) - sin(x) dy_dx = np.cos(x) - np.sin(x) # 绘制原函数 (绿色实线) plt.plot(x, y, color='green', linestyle='-', label=r'$y = \sin x + \cos x$') # 绘制一阶导数 (红色点画线) plt.plot(x, dy_dx, color='red', linestyle='--', label=r"$\frac{dy}{dx} = \cos x - \sin x$") # 添加标题 plt.title('Function and Its Derivative Visualization') # 设置坐标轴名称 plt.xlabel('x') plt.ylabel('Value') # 显示图例 plt.legend() # 启用网格 plt.grid(True) # 显示图像 plt.show() ```