### 实现一元多项式的加法、减法和乘法 以下是基于 Python 的实现方案，用于完成两个一元多项式的加法、减法以及乘法运算。为了便于操作，我们将多项式表示为一个列表，其中每个元素是一个二元组 `(coefficient, exponent)`，分别代表系数和指数。 #### 加法实现 加法的核心在于比较两项的指数大小并决定如何合并它们。如果两者的指数相同，则将对应的系数相加；否则保留较大的一项继续处理下一对项。 ```python def poly_add(poly1, poly2): result = [] i, j = 0, 0 while i < len(poly1) and j < len(poly2): if poly1[i][1] > poly2[j][1]: result.append(poly1[i]) i += 1 elif poly1[i][1] < poly2[j][1]: result.append(poly2[j]) j += 1 else: coef_sum = poly1[i][0] + poly2[j][0] if coef_sum != 0: # 如果系数不为零才加入结果 result.append((coef_sum, poly1[i][1])) i += 1 j += 1 # 添加剩余部分 result.extend(poly1[i:]) result.extend(poly2[j:]) return result ``` #### 减法实现 减法可以看作是加法的一种特殊情况，只需将第二个多项式的每项系数取反后再调用加法函数即可。 ```python def poly_subtract(poly1, poly2): neg_poly2 = [(-coef, exp) for coef, exp in poly2] return poly_add(poly1, neg_poly2) ``` #### 乘法实现 乘法通过嵌套循环逐一计算每一项之间的积，并将其累加至最终的结果中。注意需要对中间结果进行同类项合并以保持简洁形式。 ```python def poly_multiply(poly1, poly2): result = [(0, 0)] for term1 in poly1: temp_result = [] for term2 in poly2: new_coef = term1[0] * term2[0] new_exp = term1[1] + term2[1] temp_result.append((new_coef, new_exp)) # 合并临时结果到总结果里 result = poly_add(result, temp_result) return result ``` 以上三个函数共同构成了完整的解决方案[^3]。 #### 测试代码示例 下面提供了一段测试代码以便验证上述功能是否正常工作： ```python if __name__ == "__main__": poly_a = [(2, 3), (-1, 1), (4, 0)] # 表达式：2x^3 - x + 4 poly_b = [(3, 2), (1, 1), (-5, 0)] # 表达式：3x^2 + x - 5 add_res = poly_add(poly_a, poly_b) sub_res = poly_subtract(poly_a, poly_b) mul_res = poly_multiply(poly_a, poly_b) print("Addition Result:", add_res) print("Subtraction Result:", sub_res) print("Multiplication Result:", mul_res) ``` 运行此脚本将会输出对应的操作结果，从而帮助确认程序逻辑无误[^4]。 ---