用python 编写同位网格Simple算法的经典方腔流程序，要求代码完整且能运行
同位网格Simple算法用于求解不可压缩流体流动问题，经典方腔流是其常见的应用场景。以下是一个简单的Python实现示例：
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义参数
L = 1.0 # 方腔边长
N = 50 # 网格点数
dx = L / (N - 1)
dy = L / (N - 1)
dt = 0.001
T = 10.0
nt = int(T / dt)
# 初始化变量
u = np.zeros((N, N))
v = np.zeros((N, N))
p = np.zeros((N, N))
rho = 1.0
nu = 0.1
# 边界条件
u[:, 0] = 0
u[:, -1] = 0
u[0, :] = 0
u[-1, :] = 1 # 顶部边界速度
v[:, 0] = 0
v[:, -1] = 0
v[0, :] = 0
v[-1, :] = 0
# SIMPLE算法
for n in range(nt):
un = u.copy()
vn = v.copy()
# 动量方程
u[1:-1, 1:-1] = (un[1:-1, 1:-1] -
dt / dx * un[1:-1, 1:-1] * (un[1:-1, 1:-1] - un[1:-1, :-2]) -
dt / dy * vn[1:-1, 1:-1] * (un[1:-1, 1:-1] - un[:-2, 1:-1]) -
dt / (2 * rho * dx) * (p[1:-1, 2:] - p[1:-1, :-2]) +
nu * (dt / dx**2 * (un[1:-1, 2:] - 2 * un[1:-1, 1:-1] + un[1:-1, :-2]) +
dt / dy**2 * (un[2:, 1:-1] - 2 * un[1:-1, 1:-1] + un[:-2, 1:-1])))
v[1:-1, 1:-1] = (vn[1:-1, 1:-1] -
dt / dx * un[1:-1, 1:-1] * (vn[1:-1, 1:-1] - vn[1:-1, :-2]) -
dt / dy * vn[1:-1, 1:-1] * (vn[1:-1, 1:-1] - vn[:-2, 1:-1]) -
dt / (2 * rho * dy) * (p[2:, 1:-1] - p[:-2, 1:-1]) +
nu * (dt / dx**2 * (vn[1:-1, 2:] - 2 * vn[1:-1, 1:-1] + vn[1:-1, :-2]) +
dt / dy**2 * (vn[2:, 1:-1] - 2 * vn[1:-1, 1:-1] + vn[:-2, 1:-1])))
# 压力修正方程
p_star = p.copy()
r = (rho / dt * ((u[1:-1, 2:] - u[1:-1, :-2]) / dx + (v[2:, 1:-1] - v[:-2, 1:-1]) / dy))
p[1:-1, 1:-1] = p_star[1:-1, 1:-1] - (dx**2 * dy**2 / (2 * (dx**2 + dy**2))) * r
# 速度修正
u[1:-1, 1:-1] = u[1:-1, 1:-1] - dt / (rho * dx) * (p[1:-1, 2:] - p[1:-1, :-2])
v[1:-1, 1:-1] = v[1:-1, 1:-1] - dt / (rho * dy) * (p[2:, 1:-1] - p[:-2, 1:-1])
# 绘制结果
x = np.linspace(0, L, N)
y = np.linspace(0, L, N)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.streamplot(X, Y, u, v, density=1.5, color='b')
plt.title('Lid-Driven Cavity Flow (SIMPLE Algorithm)')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show()
```
这个代码实现了同位网格Simple算法来模拟经典方腔流问题。代码首先定义了问题的参数，包括网格大小、时间步长等，然后初始化速度和压力场，并设置边界条件。在主循环中，通过动量方程和压力修正方程迭代更新速度和压力场，最后绘制流场的流线图。
创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
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