同位网格Simple算法用于求解不可压缩流体流动问题，经典方腔流是其常见的应用场景。以下是一个简单的Python实现示例： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义参数 L = 1.0 # 方腔边长 N = 50 # 网格点数 dx = L / (N - 1) dy = L / (N - 1) dt = 0.001 T = 10.0 nt = int(T / dt) # 初始化变量 u = np.zeros((N, N)) v = np.zeros((N, N)) p = np.zeros((N, N)) rho = 1.0 nu = 0.1 # 边界条件 u[:, 0] = 0 u[:, -1] = 0 u[0, :] = 0 u[-1, :] = 1 # 顶部边界速度 v[:, 0] = 0 v[:, -1] = 0 v[0, :] = 0 v[-1, :] = 0 # SIMPLE算法 for n in range(nt): un = u.copy() vn = v.copy() # 动量方程 u[1:-1, 1:-1] = (un[1:-1, 1:-1] - dt / dx * un[1:-1, 1:-1] * (un[1:-1, 1:-1] - un[1:-1, :-2]) - dt / dy * vn[1:-1, 1:-1] * (un[1:-1, 1:-1] - un[:-2, 1:-1]) - dt / (2 * rho * dx) * (p[1:-1, 2:] - p[1:-1, :-2]) + nu * (dt / dx**2 * (un[1:-1, 2:] - 2 * un[1:-1, 1:-1] + un[1:-1, :-2]) + dt / dy**2 * (un[2:, 1:-1] - 2 * un[1:-1, 1:-1] + un[:-2, 1:-1]))) v[1:-1, 1:-1] = (vn[1:-1, 1:-1] - dt / dx * un[1:-1, 1:-1] * (vn[1:-1, 1:-1] - vn[1:-1, :-2]) - dt / dy * vn[1:-1, 1:-1] * (vn[1:-1, 1:-1] - vn[:-2, 1:-1]) - dt / (2 * rho * dy) * (p[2:, 1:-1] - p[:-2, 1:-1]) + nu * (dt / dx**2 * (vn[1:-1, 2:] - 2 * vn[1:-1, 1:-1] + vn[1:-1, :-2]) + dt / dy**2 * (vn[2:, 1:-1] - 2 * vn[1:-1, 1:-1] + vn[:-2, 1:-1]))) # 压力修正方程 p_star = p.copy() r = (rho / dt * ((u[1:-1, 2:] - u[1:-1, :-2]) / dx + (v[2:, 1:-1] - v[:-2, 1:-1]) / dy)) p[1:-1, 1:-1] = p_star[1:-1, 1:-1] - (dx**2 * dy**2 / (2 * (dx**2 + dy**2))) * r # 速度修正 u[1:-1, 1:-1] = u[1:-1, 1:-1] - dt / (rho * dx) * (p[1:-1, 2:] - p[1:-1, :-2]) v[1:-1, 1:-1] = v[1:-1, 1:-1] - dt / (rho * dy) * (p[2:, 1:-1] - p[:-2, 1:-1]) # 绘制结果 x = np.linspace(0, L, N) y = np.linspace(0, L, N) X, Y = np.meshgrid(x, y) plt.figure(figsize=(10, 8)) plt.streamplot(X, Y, u, v, density=1.5, color='b') plt.title('Lid-Driven Cavity Flow (SIMPLE Algorithm)') plt.xlabel('X') plt.ylabel('Y') plt.show() ``` 这个代码实现了同位网格Simple算法来模拟经典方腔流问题。代码首先定义了问题的参数，包括网格大小、时间步长等，然后初始化速度和压力场，并设置边界条件。在主循环中，通过动量方程和压力修正方程迭代更新速度和压力场，最后绘制流场的流线图。