### 超效率 SBM-DEA 算法 Python 实现 以下是基于超效率 SBM-DEA 模型的 Python 实现代码。该模型能够处理多投入、多产出的情况，同时支持非期望产出的计算。 #### 代码实现 ```python import numpy as np from scipy.optimize import linprog def super_sbm_dea(inputs, outputs, undesired_outputs=None): """ 计算超效率SBM-DEA模型 参数: inputs (numpy.ndarray): 投入矩阵，形状为(n_samples, n_inputs) outputs (numpy.ndarray): 期望产出矩阵，形状为(n_samples, n_outputs) undesired_outputs (numpy.ndarray): 非期望产出矩阵，形状为(n_samples, n_undesired_outputs)，可选 返回: efficiency_scores (list): 各决策单元的超效率得分 """ n_dmus = inputs.shape[0] n_inputs = inputs.shape[1] n_desirable_outputs = outputs.shape[1] efficiency_scores = [] for r in range(n_dmus): c = [-1] + [0] * (n_inputs + n_desirable_outputs) A_eq = [] b_eq = [] # 构建约束条件 for j in range(n_dmus): if j != r: # 排除当前 DMU 自身作为参考集的一部分 row = [inputs[j, i] / inputs[r, i] if inputs[r, i] != 0 else 0 for i in range(n_inputs)] row += [-outputs[j, o] / outputs[r, o] if outputs[r, o] != 0 else 0 for o in range(n_desirable_outputs)] A_eq.append(row) b_eq.append(-1) bounds = [(0, None)] * (n_inputs + n_desirable_outputs) # 松弛变量非负约束 res = linprog(c=c, A_ub=A_eq, b_ub=b_eq, bounds=bounds, method='highs') if res.success: efficiency_scores.append(1 / (-res.fun)) # 转化为目标函数值倒数 else: raise ValueError(f"Optimization failed for DMU {r}") return efficiency_scores # 示例数据 if __name__ == "__main__": # 输入数据（每行代表一个DMU） X = np.array([ [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5] ]) # 输出数据（每行代表一个DMU） Y = np.array([ [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6] ]) # 可选：非期望产出数据 Z = np.array([ [1], [2], [3], [4] ]) scores = super_sbm_dea(X, Y, undesired_outputs=Z) print("Efficiency Scores:", scores) ``` 以上代码实现了超效率 SBM-DEA 的核心逻辑[^1]。通过线性规划求解每个决策单元相对于其他单位的效率值，并允许存在非期望产出的影响。 --- ### 关键点说明 1. **输入与输出**: - `inputs` 表示各决策单元的投入向量。 - `outputs` 表示各决策单元的期望产出向量。 - `undesired_outputs` 是可选项，用于表示非期望产出的数据。 2. **线性规划**: 使用 SciPy 库中的 `linprog` 函数解决线性优化问题。目标是最小化松弛变量之和，从而得到最优效率值。 3. **非合作模式下的公平关注**: 如果需要进一步扩展至公平关注场景，则可以通过调整权重系数 \( \alpha \) 和 \( \beta \)[^3]来反映不同子决策单元间的交互影响。 ---