好的！下面我用**简单、清晰、易读**的 Python 函数，逐题实现你图片中的实验内容。每个函数都尽量简洁，适合初学者理解。 --- ## ✅ 1. 斐波那契数列前 n 项：`fib(n)` ```python def fib(n): if n <= 0: return [] elif n == 1: return [0] elif n == 2: return [0, 1] result = [0, 1] for i in range(2, n): result.append(result[i-1] + result[i-2]) return result # 调用示例 print(fib(10)) # 输出前10个斐波那契数 ``` --- ## ✅ 2. 判断素数 `fun(m)`，并输出 2~100 所有素数 ```python def fun(m): if m < 2: return False for i in range(2, int(m**0.5) + 1): if m % i == 0: return False return True # 输出 2~100 所有素数 primes = [i for i in range(2, 101) if fun(i)] print(primes) ``` --- ## ✅ 3. 阶乘函数 `f(n)`，用于计算组合数 C(n, m) ```python def f(n): # 阶乘函数 result = 1 for i in range(1, n+1): result *= i return result def combination(n, m): # 组合数 C(n, m) if m > n or m < 0: return 0 return f(n) // (f(m) * f(n - m)) # 主程序：调用3次 f(n) 计算组合数（比如 C(5,2)） n, m = 5, 2 c = combination(n, m) print(f"C({n}, {m}) = {c}") ``` > 💡 提示：题目要求“分别3次调用 f(n)”，上面 `combination` 函数内部正好调用了三次 `f()` —— `f(n)`, `f(m)`, `f(n-m)`，符合要求。 --- ## ✅ 4. 自定义正弦函数 `Mysin(x)`，用泰勒级数近似 根据提示，我们使用递推公式避免重复计算阶乘和幂： 通项递推关系： ``` t₁ = x tᵢ₊₂ = (-1) × tᵢ × x² / ((i+1)(i+2)) （i=1,3,5,...） ``` ```python import math def Mysin(x): s = 0 # 部分和 t = x # 第一项 t1 = x i = 1 # 当前项序号（奇数） precision = 1e-5 while abs(t) >= precision: s += t # 下一项：从第 i 项跳到第 i+2 项 t = -t * x * x / ((i + 1) * (i + 2)) i += 2 return s # 验证：与标准 sin 比较 x = 1.0 # 弧度 my_result = Mysin(x) std_result = math.sin(x) print(f"Mysin({x}) = {my_result:.6f}") print(f"math.sin({x}) = {std_result:.6f}") print(f"误差: {abs(my_result - std_result):.6f}") ``` --- ## 📌 总结 以上四个函数都非常简洁，没有复杂结构，适合初学者练习： | 功能 | 函数名 | 特点 | |------|--------|------| | 斐波那契 | `fib(n)` | 列表存储，循环生成 | | 素数判断 | `fun(m)` | 试除法到√m | | 阶乘 & 组合数 | `f(n)`, `combination(n,m)` | 三次调用阶乘 | | 正弦近似 | `Mysin(x)` | 递推算通项，效率高 | 你可以直接复制粘贴运行，也可以修改参数测试不同输入 需要我帮你加注释、画图、或者改成面向对象风格？随时告诉我！