**1. 问题解构** * **核心目标**：计算1到100之间所有**素数**（质数）的和。 * **关键步骤**： 1. **素数判定**：判断一个给定的整数 `n` (1 < n ≤ 100) 是否为素数。 2. **遍历范围**：对1到100之间的每一个整数执行步骤1的判断。 3. **累加求和**：将所有被判定为素数的整数进行累加。 * **算法选择**：对于1到100这样的小范围，简单的试除法（检查从2到√n之间的整数是否能整除n）已足够高效且易于实现 [ref_1][ref_2][ref_3][ref_4]。 **2. 方案推演与代码实现** 基于试除法，我们可以设计一个函数 `is_prime(num)` 用于判断素数，然后循环累加。 **方案一：基础循环实现** 此方案逻辑清晰，直接体现了素数的定义和求和过程。 ```python def is_prime(num): """ 判断一个正整数是否为素数。 参数: num: 待判断的整数。 返回: 如果是素数返回True，否则返回False。 """ if num < 2: # 小于2的数不是素数 return False for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1): # 只需检查到其平方根 if num % i == 0: # 如果能被整除，则不是素数 return False return True # 循环结束都未被整除，则是素数 # 计算1到100的素数和 prime_sum = 0 for number in range(1, 101): # 注意range是左闭右开，所以是101 if is_prime(number): prime_sum += number print(f"1到100之间所有素数的和为: {prime_sum}") ``` **方案二：使用 `filter` 和 `sum` 函数式编程** 此方案代码更简洁，利用了Python的内置函数，但可读性略低于方案一 [ref_2][ref_3]。 ```python def is_prime(num): """判断素数的函数 (同方案一)""" if num < 2: return False for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1): if num % i == 0: return False return True # 生成1到100的序列，过滤出素数，然后求和 prime_sum = sum(filter(is_prime, range(1, 101))) print(f"1到100之间所有素数的和为: {prime_sum}") ``` **方案三：内联判断与求和（单循环）** 此方案将素数判断逻辑直接嵌入主循环，适合简单脚本，但复用性较差 [ref_5]。 ```python prime_sum = 0 for num in range(2, 101): # 直接从2开始，1不是素数 is_prime_num = True # 判断num是否为素数 for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1): if num % i == 0: is_prime_num = False break if is_prime_num: prime_sum += num print(f"1到100之间所有素数的和为: {prime_sum}") ``` **3. 结果验证与输出** 运行上述任意一个方案，都会得到相同的结果。为了验证，我们可以先列出1到100之间的所有素数，然后手动求和进行交叉验证 [ref_1][ref_2]。 首先，我们可以修改方案一的代码，同时输出素数列表和总和： ```python def is_prime(num): if num < 2: return False for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1): if num % i == 0: return False return True prime_list = [] prime_sum = 0 for number in range(1, 101): if is_prime(number): prime_list.append(number) prime_sum += number print(f"1到100之间的素数有: {prime_list}") print(f"共有 {len(prime_list)} 个素数。") print(f"它们的和为: {prime_sum}") ``` 执行以上代码，输出如下： ``` 1到100之间的素数有: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97] 共有 25 个素数。 它们的和为: 1060 ``` 因此，**1到100之间所有素数的和为 1060** [ref_5]。 **4. 方案对比与选择建议** | 特性 | 方案一：基础循环 | 方案二：函数式 (`filter`+`sum`) | 方案三：内联判断 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | **代码可读性** | **高**。结构清晰，函数分离，易于理解和调试。 | 中。对于熟悉函数式编程者简洁，但对初学者可能抽象。 | 中。逻辑集中，但缺乏模块化。 | | **代码复用性** | **高**。`is_prime` 函数可独立用于其他需要素数判断的场景。 | 高。同样复用了 `is_prime` 函数。 | 低。判断逻辑与求和强耦合，难以复用。 | | **性能** | 相同。核心算法（试除法）和循环次数一致，性能无显著差异。 | 相同。`filter`和`sum`是内置函数，实现高效，但整体复杂度未变。 | 相同。 | | **适用场景** | 教学、需要清晰逻辑的工程代码、后续可能扩展功能（如找素数列表）。 | 追求代码简洁、熟悉函数式风格的场景。 | 快速编写一次性脚本或简单任务。 | **结论**：对于“求1到100的素数和”这个任务，**推荐使用方案一**。它逻辑最直接，易于理解和修改，并且将素数判断功能模块化，具有良好的实践性。例如，若需求变为“求200以内的可逆素数（颠倒后仍为素数）”，方案一的 `is_prime` 函数可以直接复用，只需在主逻辑中增加数字颠倒和二次判断即可 [ref_6]。方案二在简洁性上占优，而方案三更适合快速验证。所有方案的最终计算结果均为 **1060**。