这是一个经典的 **N皇后问题**（N-Queens Problem）的变体：在 n×n 棋盘上放置 n 个棋子，使得任意两个棋子不在同一行、同一列或同一对角线上。题目要求输出前3个解（按字典序），以及总解数。 --- ### ✅ 解题思路： 1. 使用回溯法（Backtracking）枚举所有可能的摆放方式。 2. 每一行放一个棋子，用数组 `board` 记录第 i 行的棋子放在哪一列（即 `board[i] = col`）。 3. 判断当前位置是否合法：检查是否与之前已放的棋子冲突（同列、同对角线）。 4. 收集所有合法解，按字典序排序（由于我们按行顺序填充，自然就是字典序）。 5. 输出前3个解和总解数。 --- ### 🐍 Python 代码实现： ```python def solve_n_queens(n): solutions = [] board = [-1] * n # board[i] 表示第i行棋子所在的列 def is_safe(row, col): for r in range(row): c = board[r] # 同列 或 同对角线 if c == col or abs(row - r) == abs(col - c): return False return True def backtrack(row): if row == n: solutions.append(board[:]) # 复制当前解 return for col in range(n): if is_safe(row, col): board[row] = col backtrack(row + 1) board[row] = -1 # 回溯 backtrack(0) return solutions # 主程序 n = int(input()) solutions = solve_n_queens(n) # 输出前3个解（每个解是列表，元素为列号，从0开始？但题目中是从1开始！） # 注意：题目中的例子是 2 4 6 1 3 5 —— 对应的是列号从1开始！ # 所以我们需要把内部存储的0-based列号转为1-based输出 for i in range(min(3, len(solutions))): sol = [str(x + 1) for x in solutions[i]] # 转成1-based并字符串化 print(" ".join(sol)) print(len(solutions)) ``` --- ### 🔍 示例验证（n=6）： 输入： ``` 6 ``` 输出应为： ``` 2 4 6 1 3 5 3 6 2 5 1 4 4 1 5 2 6 3 4 ``` > 实际上，6皇后问题共有4个解，符合题目描述。 --- ### 💡 注意事项： - 题目中“第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子”，且行列编号从1开始。 - 我们内部用0-based索引方便计算，输出时+1即可。 - 字典序自动满足，因为我们按列从小到大尝试放置。 --- ✅ 此代码可直接运行，适用于任意正整数 n（虽然 n 太大时会超时，但题目未限制范围，一般测试用例较小）。 如需优化性能（比如 n>12），可加入剪枝或使用位运算，但本题只需正确输出前3个解和总数，上述代码完全足够。