根据你提供的截图，这是一个使用 Python 通过级数近似计算圆周率 π 的编程任务。 ### 任务分析 1. **目标**：利用给定的级数公式近似计算圆周率。 2. **输入**：一个整数 `N`，代表级数中要计算的项数（从第1项开始）。 3. **输出**： - 计算出的圆周率近似值 `pi`，保留小数点后8位。 - 级数中最后一项的值 `term` 的绝对值，也保留小数点后8位。 4. **级数公式**： 从图片中的“相关知识”部分可以看到推荐的级数公式为： `π = 3 + 4/(2×3×4) - 4/(4×5×6) + 4/(6×7×8) - ...` 我们可以将这个公式拆解： - 初始值 `pi = 3` - 后续每一项的形式为 `± 4 / (a × b × c)` - 分母的三个数是连续的偶数和它后面的两个奇数，即 `(2i) × (2i+1) × (2i+2)`，其中 `i` 从1开始。 - 符号是交替的：第1项是 `+`，第2项是 `-`，第3项是 `+`，以此类推。可以用 `(-1)^(i+1)` 来控制符号。 ### 代码实现思路 1. 初始化 `pi = 3.0`。 2. 使用一个 `for` 循环，循环变量 `i` 从 1 到 `N`。 3. 在每次循环中： - 计算当前项的分母：`denominator = (2*i) * (2*i + 1) * (2*i + 2)` - 计算当前项的值：`term = 4.0 / denominator` - 根据 `i` 的奇偶性决定加减：如果 `i` 是奇数，则 `pi += term`；如果 `i` 是偶数，则 `pi -= term`。或者更简洁地，用 `sign = (-1)**(i+1)`，然后 `pi += sign * term`。 - 注意：题目要求最后输出的是“循环停止时的最后一个分项的数值”，也就是第 N 项的值。所以我们需要在循环结束后，再单独计算一次第 N 项的值赋给 `term`，或者在循环内记录最后一项。 4. 循环结束后，按要求格式化输出 `pi` 和 `abs(term)`。 --- ### 完整代码 ```python N = eval(input()) # ********** Begin ********** # pi = 3.0 term = 0.0 for i in range(1, N + 1): # 计算分母: (2i) * (2i+1) * (2i+2) denominator = (2 * i) * (2 * i + 1) * (2 * i + 2) # 计算当前项的值 current_term = 4.0 / denominator # 根据项数的奇偶性决定符号: 第1项(+), 第2项(-), 第3项(+)... if i % 2 == 1: # 奇数项，加 pi += current_term else: # 偶数项，减 pi -= current_term # 记录最后一项的值，用于后续输出 term = current_term # ********** End ********** # print('%.8f' % pi) print('%.8f' % abs(term)) ``` ### 代码说明 - `pi = 3.0`：初始化圆周率为3。 - `for i in range(1, N + 1):`：循环 N 次，`i` 从 1 到 N。 - `denominator = (2 * i) * (2 * i + 1) * (2 * i + 2)`：计算第 `i` 项的分母。 - `current_term = 4.0 / denominator`：计算第 `i` 项的数值。 - `if i % 2 == 1:`：判断是否为奇数项，如果是，则加到 `pi` 上；否则减去。 - `term = current_term`：在每次循环中更新 `term`，循环结束后，`term` 就是第 N 项的值。 - 最后两行按题目要求格式化输出结果。 这段代码完全符合题目的所有要求，包括输入、计算逻辑和输出格式。