针对“百钱买百鸡”问题，其核心是求解一个包含整数约束的线性方程组。设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别为 `x`, `y`, `z`，根据题意可建立以下方程： 1. 数量方程：`x + y + z = 100` 2. 金额方程：`5x + 3y + z/3 = 100` 3. 整数与正数约束：`x > 0`, `y > 0`, `z > 0`，且 `x`, `y`, `z` 均为整数，同时 `z` 必须是 3 的倍数。 最直接的解法是使用**穷举法（暴力搜索）**，遍历所有可能的 `x`, `y`, `z` 组合，检查是否同时满足上述条件 [ref_1][ref_2][ref_3][ref_4][ref_5][ref_6]。 ### 方法一：基础三重循环 此方法通过三层嵌套循环遍历所有可能的公鸡、母鸡和小鸡数量。 ```python # 方法一：基础三重循环 print("方法一：基础三重循环") for x in range(1, 101): # 公鸡数量至少1只，最多不会超过100只 for y in range(1, 101): # 母鸡数量至少1只 for z in range(1, 101): # 小鸡数量至少1只 # 检查数量总和是否为100，且总金额是否为100，同时小鸡数量z必须是3的倍数 if (x + y + z == 100) and (5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) and (z % 3 == 0): print(f"公鸡: {x} 只, 母鸡: {y} 只, 小鸡: {z} 只") ``` **运行结果：** ``` 方法一：基础三重循环 公鸡: 4 只, 母鸡: 18 只, 小鸡: 78 只 公鸡: 8 只, 母鸡: 11 只, 小鸡: 81 只 公鸡: 12 只, 母鸡: 4 只, 小鸡: 84 只 ``` ### 方法二：优化后的双重循环 由于 `z = 100 - x - y`，我们可以消去一个变量，将三重循环优化为双重循环，并显式判断 `z` 是否为 3 的倍数，这能显著减少计算量 [ref_2][ref_4]。 ```python # 方法二：优化双重循环 print("\n方法二：优化双重循环") for x in range(1, 21): # 公鸡最多买 100/5 = 20 只 for y in range(1, 34): # 母鸡最多买 100/3 ≈ 33 只 z = 100 - x - y # 小鸡数量由总数减去公鸡和母鸡得到 # 检查小鸡数量是否为正、是否为3的倍数，以及总金额是否为100 if z > 0 and z % 3 == 0 and (5 * x + 3 * y + z // 3 == 100): print(f"公鸡: {x} 只, 母鸡: {y} 只, 小鸡: {z} 只") ``` **运行结果：** ``` 方法二：优化双重循环 公鸡: 4 只, 母鸡: 18 只, 小鸡: 78 只 公鸡: 8 只, 母鸡: 11 只, 小鸡: 81 只 公鸡: 12 只, 母鸡: 4 只, 小鸡: 84 只 ``` ### 方法三：使用列表推导式（Pythonic写法） 利用 Python 的列表推导式，可以更简洁、高效地生成所有解的组合 [ref_2]。 ```python # 方法三：列表推导式 print("\n方法三：列表推导式") solutions = [(x, y, z) for x in range(1, 21) for y in range(1, 34) for z in range(3, 100, 3) # 小鸡z从3开始，步长为3，确保是3的倍数 if (x + y + z == 100) and (5 * x + 3 * y + z // 3 == 100)] for x, y, z in solutions: print(f"公鸡: {x} 只, 母鸡: {y} 只, 小鸡: {z} 只") ``` **运行结果：** ``` 方法三：列表推导式 公鸡: 4 只, 母鸡: 18 只, 小鸡: 78 只 公鸡: 8 只, 母鸡: 11 只, 小鸡: 81 只 公鸡: 12 只, 母鸡: 4 只, 小鸡: 84 只 ``` ### 方法对比与总结 | 方法 | 核心思路 | 优点 | 缺点 | 适用场景 | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | **基础三重循环** | 遍历 `x`, `y`, `z` 所有可能组合 (1-100) | 逻辑最直观，易于理解 | 计算量最大 (100^3次循环)，效率最低 | 教学演示，理解问题本质 | | **优化双重循环** | 利用 `z = 100 - x - y` 消元，并限制 `x`, `y` 范围 | 计算量大大减少 (约20*33次循环)，效率高 | 需要手动推导循环范围 | **实际解题推荐，性能与可读性平衡** | | **列表推导式** | 在双重循环基础上使用Python语法糖 | 代码简洁，一行生成所有解，效率同双重循环 | 对于初学者可能不易理解内部逻辑 | 追求代码简洁和Python风格的场景 | **结论：** 该“百钱买百鸡”问题共有 **3 组解**，均满足公鸡、母鸡、小鸡都必须有的条件 [ref_6]。在实际编程中，**方法二（优化双重循环）** 因其在效率与代码清晰度之间的良好平衡而最为常用。列表推导式（方法三）则提供了更符合 Python 编程哲学的优雅实现。