### Python 使用 Pillow 读取和显示图像 为了完成此任务，可以利用 `Pillow` 库来加载和展示图片。对于 FFT（快速傅里叶变换）以及小波变换的操作，则分别依赖于 `numpy.fft` 和 `pywt` （PyWavelets）库。 #### 安装所需库 首先确保安装了必要的包： ```bash pip install pillow numpy pywavelets matplotlib opencv-python ``` #### 示例代码：读取、显示图像并执行 FFT 和小波变换 下面是一个完整的例子，它展示了如何使用上述提到的技术栈来进行操作[^1]。 ```python from PIL import Image import numpy as np import cv2 import matplotlib.pyplot as plt import pywt # 加载图像 img_path = 'example_image.jpg' pil_image = Image.open(img_path).convert('L') # 转换成灰度图 np_image = np.array(pil_image) # 显示原始图像 plt.figure(figsize=(10,7)) plt.subplot(2, 2, 1) plt.title("Original Image") plt.imshow(np_image, cmap='gray') plt.axis('off') # 执行FFT变换 f_transformed = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(np_image)) magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(f_transformed)) # 展示FFT结果 plt.subplot(2, 2, 2) plt.title("Magnitude Spectrum after FFT") plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray') plt.axis('off') # 小波变换 coeffs2 = pywt.dwt2(np_image, 'bior1.3') LL, (LH, HL, HH) = coeffs2 # 绘制小波分解后的四个子频带 titles = ['Approximation', ' Horizontal detail', 'Vertical detail', 'Diagonal detail'] fig = plt.figure(figsize=(10, 7)) for i, a in enumerate([LL, LH, HL, HH]): ax = fig.add_subplot(2, 2, i + 3) ax.set_title(titles[i]) ax.imshow(a, interpolation="nearest", cmap='gray') ax.axis('off') plt.show() ``` 这段程序会依次做如下事情： - 使用 `Pillow` 来打开指定路径下的图像文件，并将其转换成灰度模式； - 利用 Matplotlib 的绘图功能显示出原图； - 对图像应用二维离散傅立叶变换（DFT），并通过计算幅度谱的方式可视化频率域的信息； - 接着采用双正交样条小波基函数对同一张图片实施两级尺度的小波分析，得到低频近似分量 LL 及三个方向上的高频细节 LHVHH；最后再次调用Matplotlib将这些成分一一呈现出来。 请注意，在实际运行之前要替换 `'example_image.jpg'` 成真实的测试图片路径。