**问题解构**：该问题要求使用 Python 找出并打印所有三位数的水仙花数。水仙花数（Narcissistic Number）的定义是：一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153。因此，我们需要遍历所有三位数（100 到 999），对每个数判断其是否满足条件。 **方案推演**： 1. **核心逻辑**：对于任意一个三位数 `num`，需要分离出其个位、十位和百位数字，然后计算这三个数字的立方和，并与 `num` 本身进行比较。 2. **数字分离方法**： * **方法一（数学运算）**：利用整除（`//`）和取模（`%`）运算。 * 百位：`num // 100` * 十位：`(num // 10) % 10` 或 `(num % 100) // 10` * 个位：`num % 10` * **方法二（字符串转换）**：将数字转换为字符串，然后按索引获取每个字符，再转换回整数进行运算。这种方法更直观，但性能略低于数学运算[ref_2][ref_3]。 3. **实现步骤**： * 使用 `for` 循环遍历 `range(100, 1000)`。 * 在循环体内，对当前数字 `num` 进行位分离。 * 计算分离出的各位数字的立方和。 * 判断立方和是否等于 `num`，如果相等，则打印 `num`。 以下是具体的代码实现，采用数学运算方法，并附有详细注释： ```python # 方法一：使用数学运算分离各位数字 print("100到999之间的水仙花数有：") for num in range(100, 1000): # 分离百位、十位、个位数字 hundreds = num // 100 # 获取百位数字，例如 153 // 100 = 1 tens = (num // 10) % 10 # 获取十位数字，例如 (153 // 10) % 10 = 15 % 10 = 5 units = num % 10 # 获取个位数字，例如 153 % 10 = 3 # 计算各位数字的立方和 sum_of_cubes = hundreds ** 3 + tens ** 3 + units ** 3 # 判断是否为水仙花数 if sum_of_cubes == num: print(num) ``` 执行上述代码，输出结果为： ``` 100到999之间的水仙花数有： 153 370 371 407 ``` **结果验证**： * **153**：1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153，正确[ref_1][ref_4][ref_5]。 * **370**：3³ + 7³ + 0³ = 27 + 343 + 0 = 370，正确[ref_2][ref_4]。 * **371**：3³ + 7³ + 1³ = 27 + 343 + 1 = 371，正确[ref_2][ref_4]。 * **407**：4³ + 0³ + 7³ = 64 + 0 + 343 = 407，正确[ref_2][ref_4]。 为了更清晰地展示这些水仙花数的构成，我们可以用表格形式汇总： | 水仙花数 | 百位 | 十位 | 个位 | 验证计算（立方和） | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 153 | 1 | 5 | 3 | 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = **153** | | 370 | 3 | 7 | 0 | 3³ + 7³ + 0³ = 27 + 343 + 0 = **370** | | 371 | 3 | 7 | 1 | 3³ + 7³ + 1³ = 27 + 343 + 1 = **371** | | 407 | 4 | 0 | 7 | 4³ + 0³ + 7³ = 64 + 0 + 343 = **407** | **扩展讨论**：水仙花数也被称为自幂数或阿姆斯特朗数（Armstrong Number）的一种特例（三位数情况）[ref_6]。上述问题严格限定为三位数。若按照更广义的定义，一个 n 位数，其每位数字的 n 次幂之和等于它本身，都称为水仙花数（或自幂数）。例如，四位数中的 1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴。若需查找任意位数的水仙花数，算法需要动态计算数字的位数 n，并分离出每一位进行 n 次幂求和[ref_1][ref_5]。以下是适应广义定义的函数示例： ```python def is_narcissistic_number(num): """判断一个正整数是否为水仙花数（自幂数）""" # 将数字转换为字符串，便于获取每一位和计算位数 str_num = str(num) n = len(str_num) # 数字的位数 # 计算每位数字的n次幂之和 total = sum(int(digit) ** n for digit in str_num) return total == num # 测试：找出1000以内的所有水仙花数（包括三位数） print("1000以内的水仙花数有：") for i in range(100, 1000): if is_narcissistic_number(i): print(i, end=" ") # 输出: 153 370 371 407 ``` 此函数通过 `str(num)` 获取数字的字符串形式，利用 `len()` 得到位数 `n`，再使用生成器表达式 `sum(int(digit) ** n for digit in str_num)` 高效计算幂和，从而能够判断任意正整数是否为水仙花数[ref_1][ref_5]。