以下是修改后的代码，用于计算并绘制函数 `y = 2 * cos(x + 3) + 3 * log10(x**3 + 1)` 在 `x=1.0` 点处的向前差商、向后差商以及中心差商： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 正常显示中文标签 # 定义新函数 y = 2 * cos(x + 3) + 3 * log10(x**3 + 1) f = lambda x: 2 * np.cos(x + 3) + 3 * np.log10(x**3 + 1) # 返回向前差商 def forward_diff(x, h): return (f(x + h) - f(x)) / h # 返回向后差商 def backward_diff(x, h): return (f(x) - f(x - h)) / h # 返回中心差商 def central_diff(x, h): return (f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h) # 设置参数 x_point = 1.0 # 求导点 h = 0.5 # 差分步长 # 计算三种差商值 forward_value = forward_diff(x_point, h) backward_value = backward_diff(x_point, h) central_value = central_diff(x_point, h) # 输出结果 print('向前差商:', forward_value) print('向后差商:', backward_value) print('中心差商:', central_value) # 绘制图像部分 xx = np.linspace(0.1, 2.0, 100) # 避免log对负数操作 yy = f(xx) plt.figure(figsize=(8, 6)) # 原始函数曲线 plt.plot(xx, yy, 'k-', label='原函数') # 向前差商对应的直线 plt.plot([x_point, x_point + h], [f(x_point), f(x_point + h)], 'b--', label='向前差商') # 向后差商对应的直线 plt.plot([x_point - h, x_point], [f(x_point - h), f(x_point)], 'r-.', label='向后差商') # 中心差商对应的直线 mid_x = [(x_point - h), (x_point + h)] mid_y = [f(x_point - h), f(x_point + h)] plt.plot(mid_x, mid_y, 'g-', label='中心差商') # 标记关键点 plt.scatter([x_point, x_point + h, x_point - h], [f(x_point), f(x_point + h), f(x_point - h)], color=['black', 'blue', 'red'], s=50) # 图像设置 plt.title("数值差商示意图") plt.xlabel("x 轴") plt.ylabel("y 轴") plt.legend() plt.grid(True) plt.show() ``` ### 结果解释 通过运行上述代码可以得到以下内容： - **向前差商**: 使用公式 `(f(x + h) - f(x)) / h` - **向后差商**: 使用公式 `(f(x) - f(x - h)) / h` - **中心差商**: 使用公式 `(f(x + h) - f(x - h)) / (2 * h)` 同时会生成一张图展示这三者的近似斜率线，并将它们标注出来。 ---