### 蓝桥杯 2023 Python B组 真题解析 以下是关于蓝桥杯 2023 年 Python B组的部分真题及其解法： #### 题目一：T字型区域消除 小蓝正在玩一款游戏，游戏中有一个 \(n \times n\) 的大小的 01 矩阵 \(A_{i,j}\)。小蓝每次可以选择一个 T 字型的区域，并使该区域内所有元素变为 0。选择条件是此区域内至少存在一个 1。 解决方法可以通过模拟实现，具体逻辑如下： ```python def max_operations(matrix): n = len(matrix) count = 0 def clear_t(i, j): nonlocal matrix directions = [(0, -1), (0, 1), (-1, 0)] matrix[i][j] = 0 for dx, dy in directions: x, y = i + dx, j + dy while 0 <= x < n and 0 <= y < n and matrix[x][y]: matrix[x][y] = 0 x += dx y += dy for i in range(n): for j in range(n): if matrix[i][j] == 1: has_one = False # Check surrounding cells to ensure at least one '1' exists. for di in [-1, 0, 1]: ni, nj = i + di, j if 0 <= ni < n and 0 <= nj < n and matrix[ni][nj] == 1: has_one = True break if has_one: clear_t(i, j) count += 1 return count ``` 这段代码通过遍历整个矩阵并清除符合条件的 T 型区域来计算最大操作次数[^1]。 --- #### 题目二：不含子序列 “2023”的数字统计 请求出在范围 `[12345678, 98765432]` 内有多少个整数完全不包含子序列 `2023`。这里的“完全不包含”意味着即使删除某些数位也无法形成字符串 `2023`。 解决方案采用动态规划的思想，定义状态转移方程以记录当前匹配到的位置以及剩余可选数字的状态。 ```python MOD = 10**9 + 7 target = "2023" def check_subsequence(s): m = len(target) pos = 0 for c in s: if target[pos] == c: pos += 1 if pos >= m: return True return False def count_numbers_without_2023(L, R): from functools import lru_cache @lru_cache(None) def dfs(pos, is_limit, matched_any): if pos == len(R_digits): return not matched_any res = 0 up_bound = int(R_digits[pos]) if is_limit else 9 for d in range(up_bound + 1): new_matched = matched_any or ((pos >= len(L_digits) or L_digits[pos] <= str(d)) and \ ''.join([str(d)]) == target[:len(''.join([str(d)]))]) res += dfs(pos + 1, is_limit and d == up_bound, new_matched) return res % MOD L_str = str(max(L - 1, 0)) R_str = str(R) global L_digits, R_digits L_digits, R_digits = list(L_str.zfill(len(R_str))), list(R_str) total_count = dfs(0, True, False) return total_count L, R = 12345678, 98765432 result = count_numbers_without_2023(L, R) print(result) ``` 上述代码利用深度优先搜索加记忆化存储的方式完成计数任务[^2]。 --- #### 题目三：保险箱密码调整最小代价 给定两个长度相同的数字串 X 和 Y，允许的操作有三种：保持不变、向前进一位或者向后退一位（循环处理）。目标是最小化总调整成本。 核心算法基于动态规划设计，考虑每种可能的情况逐步更新最优路径。 ```python import sys def insurance_box(): n = int(input()) x = [0] + list(map(int, input().strip())) y = [0] + list(map(int, input().strip())) dp = [[float('inf')] * 3 for _ in range(n + 1)] # 初始化第一个位置的成本 dp[1][0] = abs(x[1] - y[1]) # 不变 dp[1][1] = (10 - x[1] + y[1]) % 10 # 进位 dp[1][2] = (10 - y[1] + x[1]) % 10 # 退位 for i in range(2, n + 1): # 更新当前位置的不同情况下的最低成本 dp[i][0] = min( dp[i - 1][0] + abs(x[i] - y[i]), dp[i - 1][1] + abs((x[i] + 1) % 10 - y[i]), dp[i - 1][2] + abs((x[i] - 1) % 10 - y[i]) ) dp[i][1] = min( dp[i - 1][0] + abs((10 - x[i] + y[i]) % 10), dp[i - 1][1] + abs((9 - x[i] + y[i]) % 10), dp[i - 1][2] + abs((11 - x[i] + y[i]) % 10) ) dp[i][2] = min( dp[i - 1][0] + abs((10 - y[i] + x[i]) % 10), dp[i - 1][1] + abs((11 - y[i] + x[i]) % 10), dp[i - 1][2] + abs((9 - y[i] + x[i]) % 10) ) result = min(dp[-1]) print(result) insurance_box() ``` 以上程序实现了对任意两位之间转换所需最少步数的有效求解[^3]。 ---