### 关于 P5732 深基5.习7 杨辉三角的解析 #### 使用二维数组实现杨辉三角 对于给定的 \(n\) （\(n \leq 20\)），要输出杨辉三角的前 \(n\) 行。考虑到每一行的第一个和最后一个元素都是1，并且其他位置上的数等于它肩上两数之和这一特性，可以利用二维数组来存储并计算这些数值。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main(){ int n; cin >> n; // 输入层数 long long a[n][n]; // 定义一个二维数组用于保存数据 for(int i = 0; i < n; ++i){ for(int j = 0; j <= i; ++j){ if(j == 0 || j == i){ a[i][j] = 1; // 如果是每行的第一列或最后一列，则赋值为1 }else{ a[i][j] = a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; // 否则该处的值为其左上方与正上方两个数相加的结果 } cout << a[i][j] << " "; // 输出当前项 if(j==i)cout<<endl; // 当到达本行的最后一项时换行 } } return 0; } ``` 此方法通过构建一个大小为 `n*n` 的矩阵，在遍历过程中按照上述规则填充相应的值，最终实现了对杨辉三角形的有效打印[^2]。 另外一种方式则是采用组合数学中的公式直接求解特定位置的值： \[C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\] 这种方法不需要额外的空间去储存整个三角形的数据结构，而是每次只计算所需的那一部分。Python版本如下所示: ```python import math def pascal_triangle_row(row_num): result = [] for col in range(row_num + 1): value = math.factorial(row_num) // (math.factorial(col) * math.factorial(row_num - col)) result.append(value) return ' '.join(str(x) for x in result) if __name__ == "__main__": rows = eval(input()) for row_index in range(rows): print(pascal_triangle_row(row_index)) ``` 这段代码定义了一个函数 `pascal_triangle_row()` ，用来返回指定行的所有元素组成的字符串形式表示。主程序读取输入参数后调用这个函数逐行显示结果[^3]。