### 基于马科维茨均值-方差模型的投资组合优化实现 马科维茨均值-方差模型是一种经典的投资组合优化方法，旨在通过平衡预期收益率和风险来寻找最优投资组合。以下是使用Python实现该模型的详细步骤： #### 1. 数据准备 首先需要导入或生成资产的预期收益率和协方差矩阵。可以使用 `yfinance` 库从Yahoo Finance获取股票的历史价格数据，并计算收益率和协方差矩阵。 ```python import numpy as np import pandas as pd import yfinance as yf # 下载腾讯 (0700.HK) 和新东方教育 (EDU) 的历史数据 tickers = ['0700.HK', 'EDU'] data = yf.download(tickers, start="2020-01-01", end="2023-01-01")['Adj Close'] # 计算简单收益率 returns = data.pct_change().dropna() # 计算预期收益率和协方差矩阵 expected_returns = returns.mean() * 252 # 年化收益率 cov_matrix = returns.cov() * 252 # 年化协方差矩阵 ``` #### 2. 定义目标函数 目标是找到使投资组合风险最小化的权重配置。同时，可以通过约束条件确保权重之和为1且不允许卖空。 ```python from scipy.optimize import minimize # 目标函数：最小化投资组合方差（风险） def portfolio_variance(weights, cov_matrix): return np.dot(weights.T, np.dot(cov_matrix, weights)) # 约束条件 constraints = ({'type': 'eq', 'fun': lambda weights: np.sum(weights) - 1}) # 权重边界（不允许卖空） bounds = tuple((0, 1) for _ in range(len(expected_returns))) ``` #### 3. 优化求解 使用 `scipy.optimize.minimize` 函数进行优化，寻找最优权重配置。 ```python # 初始权重（均匀分布） initial_weights = np.array([1 / len(expected_returns)] * len(expected_returns)) # 执行优化 result = minimize(portfolio_variance, initial_weights, args=(cov_matrix), method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=constraints) # 最优权重 optimal_weights = result.x ``` #### 4. 结果展示 输出最优权重、预期收益率和投资组合风险。 ```python # 计算投资组合的预期收益率和风险 portfolio_return = np.sum(optimal_weights * expected_returns) portfolio_risk = np.sqrt(portfolio_variance(optimal_weights, cov_matrix)) print(f"最优权重: {dict(zip(tickers, optimal_weights))}") print(f"预期收益率: {portfolio_return:.2%}") print(f"投资组合风险: {portfolio_risk:.2%}") ``` --- ### 注意事项 - 在实际应用中，可能需要考虑交易成本、流动性限制等因素。 - 如果需要扩展到更多资产，可以调整 `tickers` 列表并重新运行代码[^1]。 - 使用粒子群优化算法（PSO）时，可以借助 `pyswarms` 库替代 `scipy.optimize`，但需注意安装相关依赖[^2]。 ---