用公式求π的近似值:π 2 /6=1+1/2 2 +1/3 2 +1/4 2 +python

### 使用Python实现基于公式 \( \frac{\pi^2}{6} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots \) 的 π 近似值计算 以下是 Python 实现该公式的代码: ```python def calculate_pi_approximation(epsilon=1e-8): sum_series = 0.0 term = 1 n = 1 while abs(term) >= epsilon: term = 1 / (n ** 2) sum_series += term n += 1 pi_estimate = (sum_series * 6) ** 0.5 return pi_estimate if __name__ == "__main__": approximated_pi = calculate_pi_approximation() print(f"Approximated value of π: {approximated_pi}") ``` #### 解释 上述代码实现了基于公式 \( \frac{\pi^2}{6} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots \) 的 π 值近似计算。程序会一直累加每一项,直到某一项的绝对值小于给定的小数值阈值(默认为 \( 10^{-8} \))[^1]。 此方法的核心在于逐步逼近理论上的无限级数和,并最终通过平方根运算得出 π 的估计值[^2]。 --- ### 关于两种不同级数的区别 需要注意的是,本问题中的公式与引用材料中提到的另一种常用公式 \( \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots \)[^3] 不同。后者是一个交错级数,而前者则是正项级数。尽管两者都能用于估算 π,但它们的收敛速度可能有所不同。 对于当前使用的公式而言,由于涉及平方倒数的形式,其收敛速度通常较快,因此能够更高效地达到较高的精度需求[^4]。 ---

创作声明:本文部分内容由AI辅助生成(AIGC),仅供参考

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