以下是使用 Python 的 `matplotlib` 和 `numpy` 库绘制函数 \( y = \sin x + \cos x \) 及其一阶导数曲线的完整代码： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义自变量范围和函数 x = np.linspace(-10, 10, 500) # 生成[-10,10]范围内的500个点 y = np.sin(x) + np.cos(x) # 原函数 y_prime = np.cos(x) - np.sin(x) # 一阶导数（手动求导） # 创建画布 plt.figure(figsize=(10, 6)) # 绘制原函数（绿色实线） plt.plot(x, y, 'g-', label='y = sin(x) + cos(x)', linewidth=2) # 绘制一阶导数（红色点画线） plt.plot(x, y_prime, 'r--', label="y' = cos(x) - sin(x)", linewidth=2) # 添加图例和标签 plt.legend(loc='upper right', fontsize=12) plt.xlabel('x', fontsize=14) plt.ylabel('y', fontsize=14) plt.title('Function and Its First Derivative', fontsize=16) plt.grid(True, linestyle=':', alpha=0.6) # 显示图形 plt.show() ``` ### 代码说明： 1. **自变量范围**： - `np.linspace(-10, 10, 500)` 生成从 -10 到 10 的 500 个等间距点，确保曲线平滑。 2. **函数定义**： - 原函数：\( y = \sin x + \cos x \) - 一阶导数：\( y' = \cos x - \sin x \)（通过数学求导得到） 3. **绘图样式**： - 绿色实线：`'g-'`（`g` 表示绿色，`-` 表示实线） - 红色点画线：`'r--'`（`r` 表示红色，`--` 表示点画线） 4. **其他设置**： - 图例、坐标轴标签、标题和网格线增强可读性。 ### 输出效果： - 两条曲线分别显示原函数和导数，导数曲线在原函数的极值点（如 \( x = -\pi/4, 3\pi/4 \) 等）穿过 x 轴，符合导数的几何意义。 ### 扩展说明： 如果需要通过数值微分计算导数（而非手动求导），可以使用 `numpy.gradient`： ```python dy_dx = np.gradient(y, x) # 数值微分计算导数 plt.plot(x, dy_dx, 'r--', label="Numerical Derivative") ``` ---