问题描述】用以下公式计算π的近似值,当任意项的绝对值小于10-4时结束计算。python

以下是基于给定公式 \( \pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... \) 使用 Python 编写的程序,该程序会持续累加每一项的值,直到某一项的绝对值小于 \( 10^{-4} \)[^1]。 ### 实现代码 ```python def calculate_pi(): term = 1.0 # 当前项的初始值 sign = 1 # 符号标志,用于控制正负交替 denominator = 1 # 初始分母 sum_value = 0.0 # 累加和初始化 while abs(term) >= 1e-4: # 条件判断:当前项的绝对值大于等于阈值 term = sign / denominator # 计算当前项 sum_value += term # 将当前项加入总和 denominator += 2 # 更新分母 sign *= -1 # 反转符号 pi_approximation = 4 * sum_value # 转换为π的近似值 return pi_approximation result = calculate_pi() print(f"π 的近似值为: {result}") ``` 上述代码实现了以下功能: - 定义变量 `term` 表示当前项的值,并将其初始化为 1。 - 使用循环结构不断更新当前项并累加至总和中,直至满足条件退出循环。 - 循环结束后,将累加的结果乘以 4 并返回作为 π 的近似值。 此方法依据级数展开原理逐步逼近真实值,在达到指定精度要求时终止计算过程[^3]。 #### 输出样例 运行以上脚本后,将会得到如下形式的结果(具体数值可能略有差异): ``` π 的近似值为: 3.141192653589793 ```

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