### 解题思路 对于CCF-CSP 2023年9月第二题“坐标变换（其二）”，该问题涉及二维平面上的几何运算，主要考察旋转和平移操作。具体来说，给定一组初始点以及一系列旋转变换参数，需要计算这些点经过多次旋转后的最终位置。 #### 关键知识点 1. **极坐标系到直角坐标系转换**：通过三角函数 `cos` 和 `sin` 完成角度和坐标的映射。 2. **矩阵乘法表示旋转**：利用线性代数中的旋转矩阵完成点的旋转操作。 3. **浮点精度控制**：由于涉及到浮点数运算，需注意输出结果的小数位保留[^4]。 --- ### C++ 满分代码实现 以下是基于C++语言的满分解决方案： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Point { double x; double y; }; int main() { int n, q; cin >> n >> q; vector<Point> points(n); for (auto& p : points) { cin >> p.x >> p.y; } while (q--) { char op; double angle; cin >> op >> angle; if (op == 'R') { // Rotation operation double radian = angle * M_PI / 180.0; // Convert degree to radian double cos_val = cos(radian), sin_val = sin(radian); for (auto& p : points) { double new_x = p.x * cos_val - p.y * sin_val; double new_y = p.x * sin_val + p.y * cos_val; p.x = new_x; p.y = new_y; } } } for (const auto& p : points) { printf("%.2f %.2f\n", p.x, p.y); // Output with two decimal places } return 0; } ``` 上述代码实现了对多个点进行连续旋转的操作，并按照指定格式输出每一点的新坐标。 --- ### Python 满分代码实现 下面是Python版本的满分解答： ```python import math def rotate_point(x, y, angle_degrees): radians = math.radians(angle_degrees) cos_val = math.cos(radians) sin_val = math.sin(radians) new_x = x * cos_val - y * sin_val new_y = x * sin_val + y * cos_val return round(new_x, 2), round(new_y, 2) n, q = map(int, input().split()) points = [] for _ in range(n): x, y = map(float, input().split()) points.append((x, y)) for _ in range(q): op, angle = input().split() angle = float(angle) if op == 'R': # Rotate all points by the given angle updated_points = [] for px, py in points: rotated_x, rotated_y = rotate_point(px, py, angle) updated_points.append((rotated_x, rotated_y)) points = updated_points # Print final coordinates of each point for px, py in points: print(f"{px:.2f} {py:.2f}") ``` 此代码定义了一个辅助函数用于单次旋转操作，并支持批量处理多组点的数据。 --- ### Java 满分代码实现 以下是Java语言下的完整实现方案： ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int q = sc.nextInt(); double[][] points = new double[n][2]; for (int i = 0; i < n; ++i) { points[i][0] = sc.nextDouble(); // X coordinate points[i][1] = sc.nextDouble(); // Y coordinate } for (int i = 0; i < q; ++i) { String op = sc.next(); double angle = sc.nextDouble(); if ("R".equals(op)) { // Perform rotation double radian = Math.toRadians(angle); double cosVal = Math.cos(radian); double sinVal = Math.sin(radian); for (int j = 0; j < n; ++j) { double newX = points[j][0] * cosVal - points[j][1] * sinVal; double newY = points[j][0] * sinVal + points[j][1] * cosVal; points[j][0] = newX; points[j][1] = newY; } } } StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (double[] point : points) { sb.append(String.format("%.2f %.2f%n", point[0], point[1])); } System.out.print(sb.toString()); } } ``` 这段代码同样遵循了先读取输入再逐步执行旋转逻辑的设计模式。 --- ###