好的，这道题是经典的“水仙花数”（也称为阿姆斯特朗数）问题。我将为你提供详细的解题思路和完整的 Python 代码。 ### 题目分析 1. **核心定义**：一个 N 位数，如果它等于其各位数字的 N 次幂之和，那么这个数就是水仙花数。 * 例如，对于 3 位数 `153`：$1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153$。所以 `153` 是一个水仙花数。 2. **输入**：一个整数 $N$，范围在 $3 \le N \le 5$。 3. **输出**：按从小到大的顺序，输出所有的 N 位水仙花数，每个数占一行。 ### 解题思路 我们可以采用“遍历-判断”的方法： 1. **确定搜索范围**： * 一个 N 位数的最小值是 $10^{(N-1)}$ (例如，3位数的最小值是 $10^2 = 100$)。 * 一个 N 位数的最大值是 $10^N - 1$ (例如，3位数的最大值是 $10^3 - 1 = 999$)。 * 因此，我们需要遍历从 $10^{(N-1)}$ 到 $10^N - 1$ 之间的所有整数。 2. **对每个数进行判断**： * 对于当前遍历到的数字，我们需要获取它的每一位上的数字。 * 将每一位数字提升到 N 次幂。 * 将所有 N 次幂的结果相加。 * 如果这个和等于原始的数字，那么它就是我们要找的水仙花数。 3. **输出结果**： * 由于我们是从最小的 N 位数开始遍历到最大的 N 位数，所以找到的水仙花数天然就是按递增顺序排列的，直接输出即可。 ### Python 代码实现 下面是根据上述思路编写的完整代码： ```python # 1. 读取输入 N n = int(input()) # 2. 确定 N 位数的起始和结束范围 # start: 10^(N-1)，例如 N=3, start=100 start = 10**(n-1) # end: 10^N - 1，例如 N=3, end=999 end = 10**n - 1 # 3. 遍历范围内的每一个数字 for num in range(start, end + 1): # 将数字转换为字符串，方便提取每一位 digits_str = str(num) # 计算各位数字的 N 次幂之和 sum_of_powers = 0 for digit_char in digits_str: digit = int(digit_char) # 将字符转回整数 sum_of_powers += digit ** n # 4. 判断并输出 if sum_of_powers == num: print(num) ``` ### 代码详解 * `n = int(input())`: 从标准输入读取一行，并将其转换为整数，赋值给变量 `n`。 * `range(start, end + 1)`: `range()` 函数生成的序列不包含结束值，所以要写 `end + 1` 才能遍历到 `end` 本身。 * `str(num)`: 将整数 `num` 转换成字符串。例如，`153` 变成 `"153"`。这样做可以方便地通过循环获取每一位数字。 * `digit ** n`: 使用 `**` 运算符计算幂。`digit ** n` 等同于数学中的 $digit^n$。 * `if sum_of_powers == num:`: 这是核心的判断条件。如果计算出的幂之和等于原数字，则说明找到了一个水仙花数。 * `print(num)`: 输出找到的水仙花数。 ### 示例运行 假设输入为 `3`： 1. 程序会遍历 100 到 999 的所有数字。 2. 当遍历到 `153` 时，计算 $1^3 + 5^3 + 3^3 = 153$，条件成立，输出 `153`。 3. 当遍历到 `370` 时，计算 $3^3 + 7^3 + 0^3 = 27 + 343 + 0 = 370$，条件成立，输出 `370`。 4. ...以此类推，最终会输出所有 3 位的水仙花数。 这段代码逻辑清晰，能够准确地解决题目要求。你可以直接将此代码复制到你的编程环境中运行。