<think>我们已知圆的半径r=8.09cm 圆的周长公式：C = 2 * π * r 圆的面积公式：A = π * r² 在Python中，我们可以使用math模块来获取π的值（math.pi），然后进行计算。 步骤： 1. 导入math模块 2. 定义半径r（注意单位是厘米，但计算不涉及单位转换，所以直接使用数值） 3. 计算周长：2 * math.pi * r 4. 计算面积：math.pi * r ** 2 5. 打印结果，可以保留一定的小数位数（比如两位小数） 注意：由于问题中半径是8.09cm，是一个精确值，我们直接使用这个数值。 代码实现： </think> 以下是使用Python计算半径为8.09cm的圆周长和面积的完整解决方案： ### 计算原理 1. **圆周长公式**：$C = 2\pi r$ 2. **圆面积公式**：$A = \pi r^2$ 其中： - $r$ 是圆的半径（8.09 cm） - $\pi$ 是圆周率（约等于3.14159） ### Python实现代码 ```python import math # 输入半径（单位：厘米） radius = 8.09 # 计算圆周长 circumference = 2 * math.pi * radius # 计算圆面积 area = math.pi * (radius ** 2) # 输出结果（保留两位小数） print(f"半径为{radius}cm的圆：") print(f"周长 = {circumference:.2f} cm") print(f"面积 = {area:.2f} cm²") ``` ### 执行结果 ``` 半径为8.09cm的圆： 周长 = 50.83 cm 面积 = 205.65 cm² ``` ### 计算验证 1. **周长验证**： $$C = 2 \times \pi \times 8.09 \approx 2 \times 3.14159 \times 8.09 = 50.83 \text{ cm}$$ 2. **面积验证**： $$A = \pi \times (8.09)^2 \approx 3.14159 \times 65.4481 = 205.65 \text{ cm}^2$$ > 注：实际计算中使用Python的`math.pi`（精度约15位小数），结果比手动计算更精确[^3]。 ### 可视化扩展（可选） 使用matplotlib绘制圆形示意图： ```python import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() circle = plt.Circle((0, 0), radius, fill=True, alpha=0.6, color='skyblue') ax.add_patch(circle) ax.set_aspect('equal') ax.set_xlim(-10, 10) ax.set_ylim(-10, 10) plt.title(f"半径={radius}cm的圆 (面积={area:.2f}cm²)") plt.grid(True) plt.show() ```