### 使用Python进行正态性检验 #### Shapiro-Wilk测试 Shapiro-Wilk测试适用于较小的数据集，通常当样本数量少于5000时效果最佳。该测试的零假设是数据来自于正态分布。 ```python from scipy.stats import shapiro import numpy as np data = np.random.normal(0, 1, 100) stat, p_value = shapiro(data) print(f'Statistics={stat:.3f}, P-value={p_value:.3f}') alpha = 0.05 if p_value > alpha: print('Sample looks Gaussian (fail to reject H0)') else: print('Sample does not look Gaussian (reject H0)') ``` 此代码展示了如何利用`shapiro()`函数来执行Shapiro-Wilk测试，并基于P值决定是否拒绝原假设[^1]。 #### D'Agostino's K-Squared 测试 D'Agostino's K-Squared 测试同样用于评估给定样本是否来自正态分布总体。它考虑了偏度和峰度两个因素的影响。 ```python from scipy.stats import normaltest k2, p_value = normaltest(data) print(f'D’Agostino’s K-squared test Statistics={k2:.3f}, P-value={p_value:.3f}') alpha = 0.05 if p_value > alpha: print('The data appears normally distributed') else: print('Data seems non-normal') ``` 上述脚本实现了D'Agostino's K-Squared 测试，其中`normaltest()`返回统计量以及对应的P值[^2]。 #### Anderson-Darling 测试 Anderson-Darling 测试不仅可用于验证正态性，还可以与其他多种理论分布相比较。对于每一种可能的分布类型，都会给出不同的临界值表供参考。 ```python from scipy.stats import anderson result = anderson(data) print(f'Statistic: {result.statistic:.3f}') for i in range(len(result.critical_values)): sl, cv = result.significance_level[i], result.critical_values[i] if result.statistic < cv: print(f'{sl}% level: Data looks normal (do not reject H0)') else: print(f'{sl}% level: Data does not look normal (reject H0)') ``` 这段程序调用了`anderson()`来进行更全面的正态性检测，提供了多个显著性水平下的结论[^4]。 除了这些数值上的判定外，概率图也是直观判断数据是否近似服从正态分布的好工具： ```python import matplotlib.pyplot as plt import scipy.stats as stats stats.probplot(data, dist='norm', plot=plt) plt.title('Probability Plot') plt.show() ``` 这会绘制出一张图形化表示实际观测值相对于理想化的正态分布位置的概率图[^5]。