### 高斯噪声和椒盐噪声的添加 在 Python 中，可以通过 `numpy` 和 `scipy` 库轻松实现向图像中添加高斯噪声和椒盐噪声的功能。以下是具体的代码示例： #### 添加高斯噪声 高斯噪声通常用于模拟自然界的随机误差或热噪声。其概率密度函数服从正态分布。 ```python import numpy as np from skimage.util import random_noise import matplotlib.pyplot as plt from PIL import Image def add_gaussian_noise(image, mean=0, var=0.01): row, col = image.shape[:2] sigma = var ** 0.5 gauss = np.random.normal(mean, sigma, (row, col)) noisy_image = np.zeros_like(image, dtype=np.float64) if len(image.shape) == 2: # Grayscale image noisy_image[:, :] = image[:, :] + gauss else: # Color image noisy_image[:, :, :3] = image[:, :, :3] + gauss[..., None] noisy_image = np.clip(noisy_image, 0, 255).astype(np.uint8) return noisy_image # Load the Lenna image image_path = 'lenna.png' original_image = np.array(Image.open(image_path)) noisy_image_gauss = add_gaussian_noise(original_image) plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.subplot(1, 2, 1), plt.imshow(original_image), plt.title('Original') plt.subplot(1, 2, 2), plt.imshow(noisy_image_gauss), plt.title('Gaussian Noise Added') plt.show() ``` 此方法基于均值为零的标准差定义了高斯分布[^1]。 --- #### 添加椒盐噪声 椒盐噪声是一种脉冲噪声，表现为黑白斑点的形式。这种类型的噪声常见于信号传输错误或硬件故障。 ```python def add_salt_pepper_noise(image, salt_vs_pepper_ratio=0.5, amount=0.04): row, col = image.shape[:2] num_salt = int(amount * image.size * salt_vs_pepper_ratio) num_pepper = int(amount * image.size * (1 - salt_vs_pepper_ratio)) noisy_image = np.copy(image) # Add Salt noise coords = [np.random.randint(0, i - 1, num_salt) for i in image.shape[:2]] if len(image.shape) == 2: noisy_image[coords[0], coords[1]] = 255 else: noisy_image[coords[0], coords[1], :] = 255 # Add Pepper noise coords = [np.random.randint(0, i - 1, num_pepper) for i in image.shape[:2]] if len(image.shape) == 2: noisy_image[coords[0], coords[1]] = 0 else: noisy_image[coords[0], coords[1], :] = 0 return noisy_image noisy_image_sp = add_salt_pepper_noise(original_image) plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.subplot(1, 2, 1), plt.imshow(original_image), plt.title('Original') plt.subplot(1, 2, 2), plt.imshow(noisy_image_sp), plt.title('Salt & Pepper Noise Added') plt.show() ``` 该算法通过指定比例控制椒盐噪声的数量及其分布特性[^2]。 --- ### 使用中值滤波进行去噪 中值滤波是一种非线性滤波技术，特别适合处理椒盐噪声。它可以有效减少尖锐的异常值而不模糊边界区域。 ```python from scipy.ndimage import median_filter filtered_median = median_filter(noisy_image_sp, size=3) plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.subplot(1, 3, 1), plt.imshow(original_image), plt.title('Original') plt.subplot(1, 3, 2), plt.imshow(noisy_image_sp), plt.title('Noisy Image') plt.subplot(1, 3, 3), plt.imshow(filtered_median), plt.title('Median Filtered') plt.show() ``` 此处应用了一个大小为 3×3 的窗口执行中值计算操作[^3]。 --- ### 利用线性回归模型进行去噪 对于更复杂的场景，可以采用机器学习的方法如线性回归来进行降噪。这种方法假设局部像素间存在某种关系并尝试拟合这些数据点。 ```python from sklearn.linear_model import LinearRegression from scipy.ndimage import generic_filter def linear_regression_denoise(patch): patch_flat = patch.flatten().reshape(-1, 1) model = LinearRegression(fit_intercept=True) X = np.arange(len(patch_flat)).reshape(-1, 1) y = patch_flat / 255. model.fit(X, y) predicted_patch = model.predict(X) * 255 return predicted_patch.mean() patch_size = 7 denoised_lr = generic_filter(noisy_image_gauss.astype(float), linear_regression_denoise, footprint=np.ones((patch_size, patch_size))) plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.subplot(1, 3, 1), plt.imshow(original_image), plt.title('Original') plt.subplot(1, 3, 2), plt.imshow(noisy_image_gauss), plt.title('Noisy Image') plt.subplot(1, 3, 3), plt.imshow(denoised_lr.astype(np.uint8)), plt.title('LR Denoised') plt.show() ``` 这里采用了自定义过滤器配合 SciPy 提供的支持来完成逐块预测过程[^4]。 --- ### 计算峰值信噪比（PSNR） 为了量化图像恢复的质量，常用指标之一就是 PSNR（Peak Signal-to-Noise Ratio）。它的单位通常是分贝（dB），数值越高表示失真越少。 ```python from math import log10, sqrt def calculate_psnr(original, denoised): mse = np.mean((original - denoised)**2) if mse == 0: return float('inf') # Perfect match max_pixel_value = 255.0 psnr = 20 * log10(max_pixel_value / sqrt(mse)) return psnr psnr_median = calculate_psnr(original_image, filtered_median) psnr_lr = calculate_psnr(original_image, denoised_lr.astype(np.uint8)) print(f'Median Filter PSNR: {psnr_median:.2f} dB') print(f'Linear Regression PSNR: {psnr_lr:.2f} dB') ``` 以上公式利用 MSE 来衡量两幅图片间的差异程度，并转换成易于理解的结果形式[^5]。 ---