以下是使用 Python 实现计算交错正负数序列 \(1 - 2 + 3 - 4 + \dots + (-1)^{(n+1)} \cdot n\) 的代码示例： ### 方法一：使用 `for` 循环实现 通过遍历范围内的数字，并根据其奇偶性决定加减操作。 ```python total_sum = 0 for i in range(1, 967): # 遍历从1到966的整数 if i % 2 == 0: # 若为偶数则相减 total_sum -= i else: # 若为奇数则相加 total_sum += i print(f"1-2+3-4+...+(-1)^{{n+1}}*n (直到966)的结果为：{total_sum}") ``` 此方法清晰直观，易于理解[^1]。 --- ### 方法二：使用列表解析与内置函数简化表达 可以通过列表推导式生成带符号的数值列表，再利用 `sum()` 函数一次性求和。 ```python sequence = [i if i % 2 != 0 else -i for i in range(1, 967)] # 构造交替正负数列 total_sum = sum(sequence) print(f"1-2+3-4+...+(-1)^{{n+1}}*n (直到966)的结果为：{total_sum}") ``` 这种方式减少了显式的控制流语句，使代码更为紧凑。 --- ### 方法三：基于数学规律优化性能 观察发现，整个序列可以拆分为两部分分别处理——所有奇数之和以及所有偶数绝对值之和。最终结果等于前者减去后者。 #### 计算奇数和： \[ \text{Sum of odds} = 1 + 3 + 5 + ... + 965 \] 这是一个等差数列，首项 \(a_1=1\)，末项 \(a_n=965\)，公差 \(d=2\)。设共有 \(k\) 项，则有关系式： \[ a_k = a_1 + (k-1)\times d \implies k=\frac{\text{last term}-\text{first term}}{d}+1 \] 代入具体参数得： \[ k = \frac{965-1}{2}+1 = 483 \] 因此， \[ \text{Sum of odds} = \frac{k\times(\text{first term}+\text{last term})}{2} \] #### 计算偶数和： 同理可得偶数部分也构成一个等差数列，首项 \(b_1=2\)，末项 \(b_m=966\)，公差仍为 \(d=2\)。类似地得出： \[ m = \frac{966-2}{2}+1 = 483,\quad b_{\text{even}} = m\times(b_1+b_m)/2 \] 最后将两者组合即可获得目标结果。 ```python # 奇数和 num_odds = (965 - 1) // 2 + 1 sum_odds = num_odds * (1 + 965) // 2 # 偶数和 num_evens = (966 - 2) // 2 + 1 sum_evens = num_evens * (2 + 966) // 2 # 总和 total_sum = sum_odds - sum_evens print(f"1-2+3-4+...+(-1)^{{n+1}}*n (直到966)的结果为：{total_sum}") ``` 这种方法无需逐一遍历每一个元素，在大数据量情况下具有更高的执行效率[^3]。 ---