在LTE协议中，对于15kHz载波、50RB且normal CP的情况，计算一个frame里带CP长符号和不带CP短符号的样点个数。 首先明确采样频率 \(f_s\)，在LTE系统中，采样频率 \(f_s = 30.72MHz\)。 ### 不带CP短符号的样点个数 不带CP的短符号时长 \(T_s=\frac{1}{\Delta f}\)，其中 \(\Delta f = 15kHz\)，即 \(T_s=\frac{1}{15\times10^{3}}s\)。 根据样点个数 \(N = f_s\times T\)，对于不带CP的短符号，样点个数 \(N_{short}=f_s\times T_s=30.72\times10^{6}\times\frac{1}{15\times10^{3}} = 2048\) 个样点。 ### 带CP长符号的样点个数 在normal CP情况下，每个时隙的第一个符号的CP长度为 \(T_{cp1}=\frac{160}{2048}T_s\)，其余6个符号的CP长度为 \(T_{cp2}=\frac{144}{2048}T_s\)。 - 对于第一个符号，带CP的长符号时长 \(T_{symbol1}=T_s + T_{cp1}=(1+\frac{160}{2048})T_s\)，样点个数 \(N_{long1}=f_s\times T_{symbol1}=30.72\times10^{6}\times(1 + \frac{160}{2048})\times\frac{1}{15\times10^{3}}=2208\) 个样点。 - 对于其余6个符号，带CP的长符号时长 \(T_{symbol2}=T_s + T_{cp2}=(1+\frac{144}{2048})T_s\)，样点个数 \(N_{long2}=f_s\times T_{symbol2}=30.72\times10^{6}\times(1+\frac{144}{2048})\times\frac{1}{15\times10^{3}}=2192\) 个样点。 ### 一个frame里不同符号的总样点个数 一个frame包含10个子帧，每个子帧包含2个时隙，每个时隙包含7个符号。 - 不带CP短符号：一个frame里共有 \(10\times2\times7 = 140\) 个符号，总样点个数为 \(140\times2048 = 286720\) 个样点。 - 带CP长符号：每个时隙有1个 \(N_{long1}\) 样点的符号和6个 \(N_{long2}\) 样点的符号，一个frame里 \(N_{long1}\) 样点的符号总数为 \(10\times2 = 20\) 个，\(N_{long2}\) 样点的符号总数为 \(10\times2\times6 = 120\) 个。总样点个数为 \(20\times2208+120\times2192=267840\) 个样点。 ```python # 定义参数 fs = 30.72e6 delta_f = 15e3 T_s = 1 / delta_f # 不带CP短符号样点个数 N_short = fs * T_s # 带CP长符号样点个数 N_long1 = fs * (1 + 160 / 2048) * T_s N_long2 = fs * (1 + 144 / 2048) * T_s # 一个frame里不同符号的总样点个数 total_N_short = 140 * N_short total_N_long = 20 * N_long1 + 120 * N_long2 print(f"不带CP短符号样点个数: {N_short}") print(f"带CP长符号（第一个符号）样点个数: {N_long1}") print(f"带CP长符号（其余符号）样点个数: {N_long2}") print(f"一个frame里不带CP短符号总样点个数: {total_N_short}") print(f"一个frame里带CP长符号总样点个数: {total_N_long}") ```