### 使用 Python 寻找 1 到 10000 的完美数 完美数是指除了其自身以外的所有正因数之和恰好等于该数本身的整数。以下是几种实现方式来找到 1 至 10000 范围内的所有完美数。 #### 方法一：暴力枚举法 通过遍历每个数字并逐一检查它的因子总和是否等于该数字本身，这种方法简单直观但效率较低。 ```python for num in range(1, 10000): result = 0 for i in range(1, num): if num % i == 0: result += i if result == num: print(num) ``` 此方法的时间复杂度较高，因为它需要对每一个候选数执行完整的循环操作以查找所有的因子[^1]。 #### 方法二：优化后的因子求解算法 利用平方根减少不必要的迭代次数可以显著提高性能。对于任意给定的 `num` 值，在 `[1,sqrt(num)]` 区间内寻找可能存在的因子即可覆盖全部情况。 ```python import math def find_perfect_numbers(limit=10000): perfects = [] for num in range(2, limit + 1): factors_sum = 1 # Start with 1 because it's always a divisor. sqrt_num = int(math.sqrt(num)) for factor in range(2, sqrt_num + 1): if num % factor == 0: other_factor = num // factor if factor != other_factor: factors_sum += factor + other_factor else: factors_sum += factor if factors_sum == num and num != 1: perfects.append(num) return perfects print(find_perfect_numbers()) ``` 这段代码采用了更高效的策略去计算因子，并且只考虑小于或等于平方根的部分配对因子，从而降低了整体运算量[^2]。 #### 方法三：基于列表推导式的简洁版本 如果追求更加紧凑优雅的形式表达，则可以通过嵌套列表解析结构快速完成任务。 ```python perfect_numbers = [ n for n in range(6, 10001) if sum([i for i in range(1,int(n**0.5)+1) if not n%i]+[n//i for i in range(2,int(n**0.5)+1) if not n%i]) +1 ==n] print(perfect_numbers) ``` 这里运用了两个独立的列表生成器分别处理低阶与高阶因子部分，并最终累加起来验证条件成立与否[^3]。 以上三种不同风格的方法均能有效解决题目所提需求——即筛选出指定区间里的所有完美数值集合。