### 完整的 Python 实现高斯混合聚类示例 #### 数据生成 为了展示如何使用高斯混合模型（GMM），先创建一些合成数据。这些数据由多个二维高斯分布组成。 ```python import numpy as np from sklearn.datasets import make_blobs import matplotlib.pyplot as plt # 设置随机种子以确保结果可重复 np.random.seed(0) # 创建模拟数据集，包含三个簇 centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]] X, labels_true = make_blobs(n_samples=750, centers=centers, cluster_std=0.4, random_state=0) plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c='blue', marker='o') plt.title('Generated Data Points') plt.show() ``` 此部分代码用于生成具有特定中心位置和标准偏差的多维正态分布样本点集合[^1]。 #### 模型训练 接下来定义并拟合一个高斯混合模型来捕捉上述数据集中潜在的概率密度函数形式： ```python from sklearn.mixture import GaussianMixture gmm = GaussianMixture(n_components=3, covariance_type='full') # 对数据进行拟合 gmm.fit(X) ``` 这里选择了含有三个组件（即假设存在三种不同的类别）且协方差矩阵类型设为'full' 的 GMM 进行建模。 #### 预测分类 利用已训练好的模型对新观测值执行软分配 (soft assignment)，得到每个实例属于各个组别的概率估计；也可以通过 argmax 函数获得硬分配的结果： ```python labels = gmm.predict(X) # 绘制预测结果 plt.figure(figsize=(8, 6)) colors = ['navy', 'turquoise', 'darkorange'] for i, color in zip(range(gmm.n_components), colors): subset = X[labels == i] plt.scatter(subset[:, 0], subset[:, 1], label=f'Cluster {i}', alpha=.8, color=color) means = gmm.means_ plt.scatter(means[:, 0], means[:, 1], s=80, marker='P', c='red', edgecolor='black', label='Centers of clusters') plt.legend(scatterpoints=1, loc='best', prop=dict(size=12)) plt.title("Predicted Cluster Assignments by GMM") plt.show() ``` 这段脚本不仅展示了最终聚类效果，还标记出了各簇心的位置以便直观理解模型的学习成果。 #### 结果评估 最后一步是对所构建模型的质量做出评价。可以采用多种指标来进行衡量，比如轮廓系数(Silhouette Score) 或者调整兰德指数(Adjusted Rand Index): ```python from sklearn.metrics import silhouette_score, adjusted_rand_score silhouette_avg = silhouette_score(X, labels) print(f'Silhouette Coefficient: {silhouette_avg:.3f}') ari = adjusted_rand_score(labels_true, labels) print(f'Adjusted Rand Index: {ari:.3f}') ``` 这两个度量可以帮助判断当前配置下的 GMM 是否合理有效地描述了原始数据结构。