用Python拟合高斯曲线时,R²评分是怎么算出来的?

### 关于R2和高斯函数的实现 对于R²计算以及高斯函数的应用,在Python中可以通过多种库来完成这些功能。下面提供了一个简单的例子,展示了如何创建一个基于高斯分布的数据集并评估模型性能使用决定系数(R²)。此代码片段并未直接来源于提供的参考资料。 ```python import numpy as np from sklearn.metrics import r2_score import matplotlib.pyplot as plt def gaussian(x, mu, sig): return np.exp(-np.power(x - mu, 2.) / (2 * np.power(sig, 2.))) # Generate sample data points from Gaussian distribution mu = 0 # mean of distribution sigma = 1 # standard deviation of distribution x_values = np.linspace(mu - 3*sigma, mu + 3*sigma, 100) y_values = gaussian(x_values, mu=mu, sig=sigma) # Add some noise to simulate real-world measurements noise = np.random.normal(0, 0.1, y_values.shape) noisy_y_values = y_values + noise # Fit a model using the noisy data; here just use original function again for simplicity predicted_y_values = gaussian(x_values, mu=mu, sig=sigma) # Calculate R-squared value between actual and predicted values r_squared = r2_score(noisy_y_values, predicted_y_values) print(f'R-squared score: {r_squared}') plt.figure() plt.plot(x_values, noisy_y_values, 'b.', label='Noisy Data') plt.plot(x_values, predicted_y_values, 'r-', linewidth=2, label='Fitted Model') plt.legend(loc='best') plt.show() ``` 上述代码定义了一个`gaussian()`函数用于生成服从正态分布的概率密度值,并通过加入随机噪声模拟实际测量中的不确定性。接着利用相同的参数重新拟合数据以获得预测值,并最终调用Scikit-Learn库中的`r2_score()`方法计算真实观测值与预测值之间的R²得分[^1]。

创作声明:本文部分内容由AI辅助生成(AIGC),仅供参考

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