### 计算直角三角形的周长、面积和锐角度数 以下是实现该功能的 Python 程序： #### 周长计算 通过已知两条直角边 \(a\) 和 \(b\)，可以先利用勾股定理求得斜边 \(c\) 的长度。随后，周长可以通过三边相加得到。 \[ \text{周长} = a + b + c \] 其中， \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \][^1] --- #### 面积计算 对于直角三角形，其面积可以直接由两直角边 \(a\) 和 \(b\) 表示为： \[ \text{面积} = \frac{1}{2}ab \][^2] --- #### 锐角度数计算 为了计算两个锐角的角度大小（单位为度），可使用反三角函数 `atan` 或者 `asin` 来完成。具体如下： - 对于其中一个锐角 \(\theta_1\)，有关系式： \[ \tan{\theta_1} = \frac{a}{b} \] 则可通过反正切函数求解角度： \[ \theta_1 = \arctan\left(\frac{a}{b}\right) \] - 另一个锐角 \(\theta_2\) 是其余角，则满足： \[ \theta_2 = 90^\circ - \theta_1 \] 注意：Python 中的 `math.atan()` 返回的是弧度制的结果，需将其转换为角度制，公式为： \[ \text{角度} = \text{弧度} \times \frac{180}{\pi} \] --- #### 完整代码实现 以下是一个完整的 Python 实现程序，能够根据用户输入的直角边 \(a\) 和 \(b\) 输出对应的周长、面积以及两个锐角的角度值（保留一位小数）。 ```python import math # 输入直角边 a = float(input('请输入直角三角形的一条直角边 a: ')) b = float(input('请输入直角三角形的另一条直角边 b: ')) # 计算斜边 c c = math.sqrt(a ** 2 + b ** 2) # 计算周长 perimeter = round(a + b + c, 1) # 计算面积 area = round((a * b) / 2, 1) # 计算第一个锐角 theta1 (弧度转角度) theta1_rad = math.atan(a / b) theta1_deg = round(math.degrees(theta1_rad), 1) # 计算第二个锐角 theta2 theta2_deg = round(90 - theta1_deg, 1) # 打印结果 print(f'直角三角形的周长为: {perimeter}') print(f'直角三角形的面积为: {area}') print(f'直角三角形的一个锐角为: {theta1_deg}°') print(f'直角三角形的另一个锐角为: {theta2_deg}°') ``` --- ### 结果说明 上述代码会提示用户分别输入两条直角边的长度 \(a\) 和 \(b\)，并自动计算出： 1. 斜边长度； 2. 直角三角形的周长； 3. 直角三角形的面积； 4. 两个锐角的角度值； 所有数值均按照题目要求保留到小数点后一位。 ---