python有四个数字:1、2、3、4,能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数? 各是多少?

要解决这个问题,我们可以使用排列组合的思想。具体来说,就是从给定的四个数字 \( \{1, 2, 3, 4\} \) 中选出三个数字,并将它们按一定顺序排列成三位数。 ### 解题思路 1. **确定总的可能性** 因为我们需要组成的是三位数,且每个位上的数字都不能重复,因此这是一个全排列的问题。 - 百位可以选择 4 种可能性(\(1, 2, 3, 4\))。 - 十位只能选择剩下的 3 个数字之一。 - 个位则剩下最后 2 个数字可供选择。 根据乘法原理,总共可以组成的三位数的数量为: \[ 4 \times 3 \times 2 = 24 \] 2. **列举所有可能的结果** 我们可以通过编程的方式枚举所有的三位数组合。 --- ### Python 实现代码 以下是一个简单的 Python 程序来计算和列出所有符合条件的三位数: ```python from itertools import permutations # 给定的四个数字 digits = [1, 2, 3, 4] # 使用 permutations 函数生成所有长度为 3 的排列 all_permutations = list(permutations(digits, 3)) # 将元组转换为整数形式,并打印出来 three_digit_numbers = [100*a + 10*b + c for a, b, c in all_permutations] print("总数:", len(three_digit_numbers)) print("所有可能的三位数:", three_digit_numbers) ``` 运行结果如下: ``` 总数: 24 所有可能的三位数: [123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432] ``` --- ### 手动验证 如果不想用代码也可以手动推算。比如固定百位分别为 1、2、3 和 4,分别求出对应的十位和个位的所有可能组合,最终也能得到相同的结论——共有 24 个满足条件的不同三位数。 ---

创作声明:本文部分内容由AI辅助生成(AIGC),仅供参考

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