### 如何在 PyTorch 中使用 FFT PyTorch 提供了 `torch.fft` 模块来执行快速傅里叶变换 (FFT)，这使得处理频域信号变得简单而高效。下面是一个简单的例子，展示如何应用一维 FFT 变换到张量上： ```python import torch # 创建一个随机的一维张量作为输入数据 input_tensor = torch.randn(5) print(f'原始输入:\n{input_tensor}\n') # 应用一次前向的离散傅立叶变换 transformed_tensor = torch.fft.fft(input_tensor) print(f'经过 FFT 后的结果:\n{transformed_tensor}') ``` 对于二维或多维的数据集，可以指定沿哪个维度计算 FFT。例如，在图像处理场景下通常会希望对每一行或列单独做变换。 如果想要实现带通滤波功能，则可以在频率空间内操作后再逆变回时域。需要注意的是单位转换问题[^3]；具体来说就是说bp 的大小并不直接对应于赫兹(Hz),而是依赖于采样率。因此应当利用 `scipy.fftpack.fftfreq()` 函数来进行必要的调整。 为了完成整个过程——即先正向变换、修改某些特定范围内的系数值（比如设置低于某个阈值的部分为零）、最后再反向变换回到时间轴上的表示形式——你可以按照如下方式编写代码片段: ```python from scipy import fftpack import numpy as np def apply_band_pass_filter(signal, lowcut, highcut, fs): """Apply a band-pass filter to the input signal.""" # Compute the Fourier Transform and corresponding frequencies. freqs = fftpack.fftfreq(len(signal)) * fs fourier_transform = torch.fft.fft(signal) # Create mask for desired frequency range. idx_start = int(np.ceil(lowcut / fs * len(freqs))) idx_end = int(np.floor(highcut / fs * len(freqs))) filtered_fourier = fourier_transform.clone() filtered_fourier[:idx_start] = 0 filtered_fourier[idx_end:-idx_end] = 0 filtered_fourier[-idx_start:] = 0 # Inverse transform back into time domain. result_signal = torch.fft.ifft(filtered_fourier).real return result_signal # Example usage with synthetic data: sample_rate = 1e3 # Sampling rate in Hz time_points = np.linspace(0., 1., num=int(sample_rate)) signal_data = np.sin(2*np.pi*5*time_points) + .5*np.random.normal(size=time_points.shape) tensor_input = torch.tensor(signal_data, dtype=torch.complex64) filtered_output = apply_band_pass_filter(tensor_input, 1, 10, sample_rate) plt.plot(time_points, tensor_input.numpy().real, label='Original Signal') plt.plot(time_points, filtered_output.numpy(), linestyle='--', color='red', linewidth=2, label='Filtered Signal') plt.legend(loc="best") plt.show() ``` 此段脚本展示了怎样创建一个自定义函数 `apply_band_pass_filter`, 它接收待过滤的时间序列及其上下限截止频率参数，并返回通过带通滤波后的版本。注意这里假设输入信号是实数值数组，所以在调用 IFFT 返回实际输出之前取其实部即可获得最终结果。