### 实现基于MNIST数据集（仅限0和1）的二分类逻辑回归模型 为了实现一个针对MNIST数据集中只包含数字0和1的数据进行二分类的任务，可以采用逻辑回归模型。此过程涉及几个重要步骤，包括准备数据、定义模型结构以及训练模型。 #### 数据预处理 首先需要加载并过滤MNIST数据集，保留只有标签为0或1的图像样本。这可以通过自定义`Dataset`类来完成： ```python import torch from torchvision import datasets, transforms transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(), transforms.Normalize((0.5,), (0.5,))]) def filter_zero_one(dataset): indices = [] for i in range(len(dataset)): if dataset[i][1] <= 1: # 只选择标签为0或1的数据点 indices.append(i) filtered_dataset = torch.utils.data.Subset(dataset, indices) return filtered_dataset train_data = datasets.MNIST(root='./data', train=True, download=True, transform=transform) test_data = datasets.MNIST(root='./data', train=False, download=True, transform=transform) filtered_train_data = filter_zero_one(train_data) filtered_test_data = filter_zero_one(test_data) train_loader = torch.utils.data.DataLoader(filtered_train_data, batch_size=64, shuffle=True) test_loader = torch.utils.data.DataLoader(filtered_test_data, batch_size=64, shuffle=True) ``` #### 定义逻辑回归模型 接着定义简单的线性层作为逻辑回归模型的核心组件，并应用Sigmoid激活函数以确保输出范围位于(0, 1)，适合用于表示概率[^1]: ```python class LogisticRegression(torch.nn.Module): def __init__(input_dim=784, output_dim=1): super(LogisticRegression).__init__() self.linear = torch.nn.Linear(input_dim, output_dim) def forward(x): outputs = torch.sigmoid(self.linear(x)) return outputs.view(-1) # 将输出调整成一维张量以便计算交叉熵损失 ``` #### 训练与评估 设置好优化器之后就可以开始训练循环了；在此期间会利用负对数似然损失（Negative Log Likelihood Loss），它实际上是对单个正例的最大似然估计的一种变形形式[^3]。对于每次迭代，先前向传播得到预测值，再通过比较这些预测值同实际目标之间的差异来更新权重参数。 ```python model = LogisticRegression() criterion = torch.nn.BCELoss() # 使用二元交叉熵损失代替原始的负对数似然损失 optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) epochs = 5 for epoch in range(epochs): running_loss = 0.0 for images, labels in train_loader: optimizer.zero_grad() inputs = images.view(images.size(0), -1).float() # 展平输入图片 predictions = model(inputs) loss = criterion(predictions, labels.float()) loss.backward() optimizer.step() running_loss += loss.item() print(f'Epoch {epoch+1}/{epochs}, Training Loss: {running_loss/len(train_loader)}') ``` 上述代码展示了如何构建一个基本的逻辑回归网络来进行二分类任务，并且特别关注于从MNIST数据集中挑选出特定类别的子集进行学习的过程。