### 非期望产出的超效率SBM模型的Python实现 非期望产出的超效率SBM（Slack-Based Measure）模型是一种数据包络分析方法，用于评估决策单元（DMU）的技术效率和规模效率。该模型考虑了输入、期望产出以及非期望产出的影响。以下是基于Python的一个简单实现： #### 超效率SBM模型的核心公式 超效率SBM模型的目标函数如下所示[^4]： \[ \min \theta - \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}s_i^- - \frac{1}{p_1}\sum_{r=1}^{p_1}s_r^+ +\frac{1}{p_2}\sum_{k=1}^{p_2}s_k^- \] 其中 \( m \) 是输入的数量，\( p_1 \) 和 \( p_2 \) 分别表示期望产出和非期望产出的数量。 --- #### Python 实现代码 以下是一个简单的Python实现，使用`cvxpy`库来求解线性规划问题。 ```python import cvxpy as cp import numpy as np def super_efficiency_sbm(inputs, desirable_outputs, undesirable_outputs, target_index): """ 计算特定 DMU 的超效率 SBM 值 参数: inputs (numpy.ndarray): 输入矩阵 (形状为 n x m)，n 表示 DMU 数量，m 表示输入数量 desirable_outputs (numpy.ndarray): 期望产出矩阵 (形状为 n x p1) undesirable_outputs (numpy.ndarray): 非期望产出矩阵 (形状为 n x p2) target_index (int): 当前目标 DMU 的索引 返回: float: 目标 DMU 的超效率值 """ n, m = inputs.shape _, p1 = desirable_outputs.shape _, p2 = undesirable_outputs.shape # 定义变量 theta = cp.Variable(1, pos=True) s_minus = cp.Variable(m, nonneg=True) s_plus = cp.Variable(p1, nonneg=True) t_minus = cp.Variable(p2, nonneg=True) # 构建约束条件 constraints = [ cp.sum(cp.multiply(inputs[target_index], lambda_) + s_minus) <= theta * inputs[target_index], cp.sum(cp.multiply(desirable_outputs[target_index], lambda_) - s_plus) >= desirable_outputs[target_index], cp.sum(cp.multiply(undesirable_outputs[target_index], lambda_) + t_minus) <= undesirable_outputs[target_index], cp.sum(lambda_) == 1, lambda_ >= 0 ] # 设置目标函数 objective = cp.Minimize(theta - (1/m)*cp.sum(s_minus) - (1/p1)*cp.sum(s_plus) + (1/p2)*cp.sum(t_minus)) # 创建并解决优化问题 problem = cp.Problem(objective, constraints) result = problem.solve() return theta.value if result is not None else None # 示例数据 inputs = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4]]) # 输入矩阵 desirable_outputs = np.array([[3], [4], [5]]) # 期望产出矩阵 undesirable_outputs = np.array([[1], [2], [3]]) # 非期望产出矩阵 target_dmus = range(len(inputs)) for i in target_dmus: efficiency_score = super_efficiency_sbm(inputs, desirable_outputs, undesirable_outputs, i) print(f"DMU {i}: Super Efficiency Score = {efficiency_score}") ``` --- ### 关键点说明 1. **输入参数解释** `inputs`, `desirable_outputs`, 和 `undesirable_outputs` 分别代表输入、期望产出和非期望产出的数据矩阵。这些矩阵应具有相同的行数，每一行对应一个决策单元（DMU）。 2. **目标函数设计** 使用CVXPY构建了一个最小化问题，通过引入松弛变量 \(s^{-}, s^{+}, t^{-}\) 来衡量输入不足、期望产出过剩和非期望产出过多的情况[^4]。 3. **适用场景** 此代码适用于处理多个DMU之间的技术效率评价，并能够区分不同类型的产出影响。 ---