**代码概述** 在原有合作网络基础上，分别计算每个节点的**度数中心性（Degree Centrality）**、**中介中心性（Betweenness Centrality）** 和**接近中心性（Closeness Centrality）**，并输出前两名节点及其对应指标值，便于综合评估“重要性”。 --- **代码解析** ```python import networkx as nx # 读取边列表并构建无向图 G = nx.read_edgelist('collaboration.edgelist.txt', nodetype=int) # （1）计算三种中心性指标 degree_cen = nx.degree_centrality(G) betweenness_cen = nx.betweenness_centrality(G) # 默认使用 normalized=True（已归一化） closeness_cen = nx.closeness_centrality(G) # 对不连通图自动处理（仅考虑连通分量内距离） # （2）分别获取每种中心性最高的两个节点 def top_two(cen_dict): return sorted(cen_dict.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[:2] top_deg = top_two(degree_cen) top_bet = top_two(betweenness_cen) top_clo = top_two(closeness_cen) # 输出结果 print("=== 度数中心性 Top 2 ===") for node, val in top_deg: print(f"节点 {node}: {val:.6f}") print("\n=== 中介中心性 Top 2 ===") for node, val in top_bet: print(f"节点 {node}: {val:.6f}") print("\n=== 接近中心性 Top 2 ===") for node, val in top_clo: print(f"节点 {node}: {val:.6f}") # （3）任选一组（如中介中心性最高两个）计算最短路径长度作为示例 node_a, node_b = top_bet[0][0], top_bet[1][0] try: dist = nx.shortest_path_length(G, source=node_a, target=node_b) print(f"\n中介中心性前两名节点 {node_a} 和 {node_b} 的最短路径长度为: {dist}") except nx.NetworkXNoPath: print(f"\n节点 {node_a} 和 {node_b} 不在同一连通分量中，无路径") ``` > ✅ **注意**： > - `nx.betweenness_centrality(G)` 默认启用 `normalized=True`，结果范围为 $[0,1]$；若需原始计数可设 `normalized=False`。 > - `nx.closeness_centrality(G)` 对非连通图默认只在**最大连通子图（giant component）** 内计算；若需全图统一处理，应先提取主连通分量再计算。 > - 若图规模较大（>10⁴ 节点），`betweenness_centrality` 计算较慢，可加参数 `k=1000` 近似采样加速。 --- ### **知识点** #### 1. 度数中心性（Degree Centrality） 定义为节点度数与最大可能度数之比：$ C_D(v) = \frac{\deg(v)}{n-1} $，反映局部连接强度。 #### 2. 中介中心性（Betweenness Centrality） 衡量节点在所有节点对最短路径中出现的频率：$ C_B(v) = \sum_{s \neq t \neq v} \frac{\sigma_{st}(v)}{\sigma_{st}} $，体现全局控制力。 #### 3. 接近中心性（Closeness Centrality） 定义为节点到其余所有可达节点平均最短距离的倒数：$ C_C(v) = \frac{n-1}{\sum_{u \neq v} d(v,u)} $，刻画信息传播效率。