### 使用 Python Matplotlib 和 NumPy 绘制不连续分段函数 为了实现这一目标，首先需要导入必要的库： ```python from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np ``` 定义一个用于判断输入值所属区间的辅助函数 `piecewise_function` 来返回对应的 y 值。此方法有助于清晰地区分不同区间内的行为[^1]。 创建数据集时，利用NumPy生成一系列x坐标点，并通过上述定义好的逻辑来获取相应的y坐标值。对于每一个x值，依据其所在的范围应用不同的计算规则得到最终的结果数组[^2]。 下面是一个具体的实例代码片段展示如何完成这项工作: ```python def piecewise_function(x_val): if x_val < 2: return -0.5 * x_val + 1 elif 2 <= x_val <= 4: return 0.5 * (x_val - 3)**2 - 0.5 else: return 1 / (x_val - 3) plt.figure(figsize=(8, 6)) x = np.linspace(-1, 7, 400) y = np.piecewise(x, [x < 2, (x >= 2) & (x <= 4), x > 4], [-0.5*x + 1, lambda x: 0.5*(x-3)**2 - 0.5, lambda x: 1/(x-3)]) plt.plot(x, y, label=r'$f(x)=\begin{cases}-0.5x+1,& \text{x}<2\\0.5(x-3)^2-0.5 ,& 2<=\text{x}<=4 \\1/(\text{x}-3),& \text{x}>4\end{cases}$') plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5) plt.grid(True) plt.legend() plt.title('Discontinuous Piecewise Function Plot') plt.xlabel('X Axis') plt.ylabel('Y Axis') plt.show() ``` 这段程序不仅实现了对给定公式的可视化表达，而且展示了如何处理含有间断点的情况下的绘图技巧[^3]。