### 蓝桥杯第十五届B组Python试题解题思路 #### 题目概述 蓝桥杯第十五届Python B组省赛共设置了八道题目，相较于以往减少了两道题目[^1]。整体难度有所降低，可能是为了适应更多参赛者的水平需求。 #### 排列字母 (QA) 对于排列字母这一类问题，通常涉及字符串操作以及组合数学的知识。以下是可能的解法： - **核心算法**: 使用回溯法或者内置库函数 `itertools.permutations` 来实现全排列。 - **代码示例**: ```python from itertools import permutations def generate_permutations(s): perms = [''.join(p) for p in set(permutations(s))] return sorted(perms) s = input().strip() result = generate_permutations(s) print("\n".join(result)) ``` 上述代码利用了 Python 的标准库模块 `itertools` 中的 `permutations` 函数来生成所有可能的排列，并通过集合去重处理重复字符的情况[^3]。 --- #### 穿越时空之门 (A) 穿越时空之门这类题目往往涉及到动态规划或模拟过程。具体来说，可以通过以下方法解决： - **状态定义**: 定义当前的状态变量表示时间点或其他关键参数。 - **转移方程**: 根据题目描述设计合理的状态转移逻辑。 - **边界条件**: 明确初始状态和终止条件。 假设输入数据为一系列的时间跳跃规则，则可以按照如下方式编写程序： ```python def time_travel(gates, start_time): current_time = start_time visited = {start_time} while gates[current_time]: next_gate = gates[current_time] if next_gate not in visited: visited.add(next_gate) current_time = next_gate else: break return current_time gates = list(map(int, input().split())) start_time = int(input()) final_position = time_travel(gates, start_time) print(final_position) ``` 此代码片段实现了基于给定时间跳跃规则的简单模拟过程。 --- #### 小马过河 (引用[2]) 小马过河属于经典的贪心策略应用实例之一。其基本思想在于每次选取最优局部决策以达到全局最佳效果。例如，在分配物品重量时优先考虑较小数值能够有效减少总体运输次数。 - **排序预处理**: 对数组按升序排列以便后续比较运算更加高效； - **双指针技巧**: 设置两个索引分别指向首尾两端逐步向中间靠拢直至满足特定约束为止； 下面是该场景下的通用解决方案框架： ```python weights = sorted(list(map(int, input().split()))) left, right = 0, len(weights)-1 trips = 0 while left <= right: trips += 1 if weights[left]+weights[right] <= limit: # 自行设定载重上限limit left += 1 right -= 1 print(trips) ``` --- #### 数论相关问题分析 部分题目需要借助数论知识完成解答，比如质因数分解、最大公约数(GCD)/最小公倍数(LCM)求取等问题均较为常见。针对这些情况可引入专门工具包简化复杂度较高的计算任务。 举个例子，当遇到寻找互素整数对的任务时，欧拉函数φ(n)便显得尤为重要——它统计小于等于正整数 n 并与其互质的数量。下面展示如何快速计算单个值及其累加形式的方法： ```python def euler_phi(n): result = n i = 2 while i * i <= n: if n % i == 0: while n % i == 0: n //= i result -= result // i i += 1 if n > 1: result -= result // n return result N = int(input()) phi_sum = sum(euler_phi(i) for i in range(1, N+1)) print(phi_sum) ``` 以上脚本适用于较大范围内的批量查询请求，效率较高且易于维护扩展[^4]。 ---