### 实验设计回顾 为了验证动态双曲正切粒子群优化VMD分解信号的有效性，设计了模拟信号和供水管网压力数据两组实验。主要步骤包括信号准备、参数优化、VMD分解、IMF去噪与重构以及效果验证。以下是具体的Python代码实现及使用说明。 ### 代码实现 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from vmdpy import VMD import pyswarms as ps # 生成模拟信号 def generate_signal(): t = np.linspace(0, 100, 1000) signal = np.sin(0.1 * 2 * np.pi * t) + 0.5 * np.cos(0.5 * 2 * np.pi * t) noise = np.random.normal(0, 0.1, signal.shape) return signal + noise # 定义包络熵函数 def envelope_entropy(imf): analytic_signal = np.abs(np.fft.fft(imf)) prob = analytic_signal / np.sum(analytic_signal) prob = prob[prob > 0] entropy = -np.sum(prob * np.log2(prob)) return entropy # 定义适应度函数 def fitness_function(params, signal): K, alpha = params K = int(K) alpha = int(alpha) u, _, _ = VMD(signal, alpha, tau=0, K=K, DC=0, init=1, tol=1e-6) envelope_entropies = [envelope_entropy(imf) for imf in u] return np.mean(envelope_entropies) # 动态双曲正切粒子群优化 def dynamic_tanh_pso(signal): # 定义搜索空间 bounds = (np.array([3, 100]), np.array([10, 5000])) # 定义动态参数 def dynamic_w(iter, max_iter): w_max = 0.9 w_min = 0.4 beta = 0.5 return w_max - (w_max - w_min) * np.tanh(beta * iter / max_iter) def dynamic_c1(iter, max_iter): c_max = 2.5 c_min = 1.5 beta_c = 0.3 return c_max - (c_max - c_min) * np.tanh(beta_c * iter / max_iter) def dynamic_c2(iter, max_iter): c_max = 2.5 c_min = 1.5 beta_c = 0.3 return c_min + (c_max - c_min) * np.tanh(beta_c * iter / max_iter) options = {'c1': dynamic_c1, 'c2': dynamic_c2, 'w': dynamic_w} optimizer = ps.single.GlobalBestPSO(n_particles=20, dimensions=2, options=options, bounds=bounds) cost, pos = optimizer.optimize(fitness_function, iters=100, signal=signal) return pos # VMD分解 def vmd_decomposition(signal, K, alpha): u, _, _ = VMD(signal, alpha, tau=0, K=K, DC=0, init=1, tol=1e-6) return u # IMF去噪与重构 def denoise_and_reconstruct(imfs, signal): # 计算相关系数 correlations = [np.corrcoef(imf, signal)[0, 1] for imf in imfs] # 计算方差贡献率 variances = [np.var(imf) for imf in imfs] total_variance = np.sum(variances) var_contributions = [var / total_variance for var in variances] # 筛选IMF selected_imfs = [] for imf, corr, var_cont in zip(imfs, correlations, var_contributions): if corr > 0.3 and var_cont > 0.05: selected_imfs.append(imf) # 重构信号 reconstructed_signal = np.sum(selected_imfs, axis=0) return reconstructed_signal # 主函数 def main(): # 生成模拟信号 signal = generate_signal() # 动态双曲正切粒子群优化 K, alpha = dynamic_tanh_pso(signal) K = int(K) alpha = int(alpha) # VMD分解 imfs = vmd_decomposition(signal, K, alpha) # IMF去噪与重构 reconstructed_signal = denoise_and_reconstruct(imfs, signal) # 绘制结果 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.subplot(2, 1, 1) plt.plot(signal, label='Original Signal') plt.legend() plt.subplot(2, 1, 2) plt.plot(reconstructed_signal, label='Reconstructed Signal') plt.legend() plt.show() if __name__ == "__main__": main() ``` ### 代码使用说明 1. **生成模拟信号**：`generate_signal` 函数生成一个包含两个频率分量和噪声的模拟信号。 2. **定义适应度函数**：`fitness_function` 函数计算 VMD 分解后各 IMF 的包络熵的平均值，作为适应度值。 3. **动态双曲正切粒子群优化**：`dynamic_tanh_pso` 函数使用动态双曲正切函数优化 PSO 的惯性参数和学习参数，搜索最优的 VMD 参数（模态数 `K` 和惩罚因子 `alpha`）。 4. **VMD 分解**：`vmd_decomposition` 函数使用优化后的参数对信号进行 VMD 分解，得到 IMF 分量。 5. **IMF 去噪与重构**：`denoise_and_reconstruct` 函数根据相关系数和方差贡献率筛选 IMF 分量，并重构信号。 6. **主函数**：`main` 函数调用上述函数，完成信号生成、参数优化、分解、去噪与重构，并绘制原始信号和重构信号的对比图。 ### 验证内容与参数 - **验证内容**： - **VMD 分解效果**：通过观察 IMF 的瞬时频率稳定性和正交性指标验证分解的完备性和模式混叠抑制情况。 - **去噪与重构精度**：计算重构信号与原始信号的均方根误差（RMSE）和信噪比（SNR），评估去噪效果和重构保真度。 - **动态 Tanh-PSO 算法性能**：观察收敛曲线，验证收敛速度和全局搜索能力。 - **对比实验**：与标准 PSO-VMD 和经验 VMD 方法进行对比，比较分解时间、重构 RMSE 和 SNR 提升幅度。 - **关键参数**： - **模拟信号**：采样频率 1 Hz，时长 100 秒。 - **VMD 参数**：模态数 `K` 范围 [3, 10]，惩罚因子 `alpha` 范围 [100, 5000]。 - **动态 Tanh-PSO 参数**：粒子数 20，最大迭代次数 100，惯性权重 `w` 范围 [0.4, 0.9]，学习参数 `c1` 和 `c2` 范围 [1.5, 2.5]。 - **去噪参数**：相关系数阈值 0.3，方差贡献率阈值 0.05。 ###