在 Jupyter Notebook 中，可以使用 Python 的基础库（如 NumPy）来实现均方误差（MSE）。以下是完整的代码示例以及详细的说明： ### 使用 NumPy 实现 MSE 均方误差的定义为预测值与真实值之间差值平方的平均值。具体实现如下所示： ```python import numpy as np # 假设这是我们的真值和预测值 y_true = np.array([3.0, -0.5, 2.0, 7.0]) # 真实值 y_pred = np.array([2.5, 0.0, 2.0, 8.0]) # 预测值 # 计算均方误差 mse = np.mean((y_true - y_pred)**2) print(f"均方误差: {mse}") ``` 在此代码中，`np.mean` 函数用于计算数组中的平均值，`(y_true - y_pred)**2` 表达的是逐元素求取真实值与预测值之差的平方[^1]。 --- ### 手动实现 MSE 如果不想依赖任何外部库，也可以手动编写循环结构来实现 MSE 公式： ```python # 假设这是我们的真值和预测值 y_true = [3.0, -0.5, 2.0, 7.0] # 真实值 y_pred = [2.5, 0.0, 2.0, 8.0] # 预测值 # 初始化变量 squared_errors = [] # 循环遍历每个样本并计算平方误差 for true_val, pred_val in zip(y_true, y_pred): squared_error = (true_val - pred_val) ** 2 squared_errors.append(squared_error) # 计算均方误差 mse = sum(squared_errors) / len(squared_errors) print(f"均方误差: {mse}") ``` 这段代码通过显式的循环逐一计算每个样本的真实值与预测值之间的平方误差，并将其累加到列表 `squared_errors` 中。最后通过对这些误差求平均值得到最终的 MSE 结果[^2]。 --- ### 数学公式的对应关系 上述两种方法都遵循了均方误差的标准数学公式： \[ MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2 \] 其中 \( n \) 是样本总数，\( y_i \) 是第 \( i \) 个样本的真实值，\( \hat{y}_i \) 是对应的预测值[^3]。 --- ### 可视化结果 为了更直观地展示预测效果，还可以绘制散点图比较真实值与预测值的关系： ```python import matplotlib.pyplot as plt plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.scatter(range(len(y_true)), y_true, color='blue', label='True Values') plt.scatter(range(len(y_pred)), y_pred, color='red', label='Predicted Values') plt.axhline(np.mean(y_true), linestyle='dashed', color='black', label='Mean True Value') plt.legend() plt.title('Comparison of True and Predicted Values') plt.xlabel('Sample Index') plt.ylabel('Value') plt.grid(True) plt.show() ``` 此部分代码会生成一张图表，蓝色点表示真实值，红色点表示预测值，虚线则显示真实值的平均值作为参考基准[^4]。 --- ####