### R平方值（R² loss）的计算 R平方值（R²）是一种衡量回归模型性能的统计量，表示因变量的变异中有多少比例可以由自变量解释。其取值范围通常在 0 和 1 之间，越接近于 1 表明模型拟合得越好。 以下是基于 Python 的代码实现，用于计算验证集上的 R 平方值： ```python import numpy as np def calculate_r_squared(y_true, y_pred): """ 计算 R 方 (R-squared) 值 参数: y_true: 实际目标值数组 (numpy array 或列表) y_pred: 模型预测的目标值数组 (numpy array 或列表) 返回: r_squared: R 平方值 """ # 将输入转换为 NumPy 数组以便操作 y_true = np.array(y_true) y_pred = np.array(y_pred) # 计算均值 mean_y_true = np.mean(y_true) # 总体偏差平方和 (Total Sum of Squares) ss_total = np.sum((y_true - mean_y_true)**2) # 回归残差平方和 (Residual Sum of Squares) ss_residual = np.sum((y_true - y_pred)**2) # R 平方值定义为 1 减去残差平方和除以总体偏差平方和 r_squared = 1 - (ss_residual / ss_total) return r_squared ``` 上述代码实现了 R² 的核心公式 \( R^2 = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}} \)，其中： - \( SS_{res} \) 是残差平方和，即实际值与预测值之间的差异平方之和[^3]。 - \( SS_{tot} \) 是总平方和，即实际值与其平均值之间的差异平方之和。 通过调用 `calculate_r_squared` 方法并传入真实标签 (`y_true`) 和预测标签 (`y_pred`) 即可获得验证集上的 R² 值。 --- #### 使用示例 以下是一个简单的使用案例： ```python # 示例数据 y_true = [3.0, -0.5, 2.0, 7.0] y_pred = [2.5, 0.0, 2.0, 8.0] # 调用函数 r_squared_value = calculate_r_squared(y_true, y_pred) print(f"R-squared Value on Validation Set: {r_squared_value}") ``` 运行此代码将输出验证集上的 R² 值。 --- ### 注意事项 为了确保计算结果的有效性，请注意以下几点： 1. 输入的真实值和预测值应具有相同的长度。 2. 如果所有真实值相同，则分母可能变为零，需特别处理这种情况以避免数值错误[^1]。 ---