### 基于DEA的能耗效率评估模型的Python实现 数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）是一种用于衡量决策单元（Decision Making Units, DMUs）相对效率的方法。它通过构建输入和输出之间的生产可能性边界来计算各DMU的效率得分。 以下是基于DEA的能耗效率评估模型的一个简单Python实现代码示例： #### 输入与输出定义 假设我们有多个工厂作为DMU，每个工厂都有若干种能源消耗量作为输入变量，以及某种产出指标（如产值或产量）作为输出变量。 ```python import numpy as np from scipy.optimize import linprog def dea_efficiency(inputs, outputs): """ 计算基于DEA方法的效率评分。 参数: inputs (numpy.ndarray): n x m 的矩阵，n 是 DMU 数量，m 是输入数量。 outputs (numpy.ndarray): n x r 的矩阵，n 是 DMU 数量，r 是输出数量。 返回: efficiency_scores (list): 每个 DMU 的效率分数列表。 """ num_dmus = inputs.shape[0] # 获取DMU的数量 efficiency_scores = [] for k in range(num_dmus): # 定义目标函数系数向量 c c = [-1] + [0] * (num_dmus) # 构建不等式约束 A_ub 和 b_ub A_input = np.hstack((-outputs[k], inputs)) A_output = np.hstack((outputs[k], -inputs)) A_ub = np.vstack([A_input, A_output]) b_ub = np.zeros(A_ub.shape[0]) # 添加松弛变量约束条件 bounds_theta = [(0, None)] bounds_lambdas = [(0, None)] * num_dmus bounds = bounds_theta + bounds_lambdas # 使用线性规划求解器解决优化问题 res = linprog(c=c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=bounds, method='highs') if res.success: efficiency_scores.append(res.x[0]) # 提取θ值即为效率分 else: raise ValueError(f"Optimization failed for DMU {k}: {res.message}") return efficiency_scores # 示例数据 if __name__ == "__main__": # 输入：每家工厂的能源消耗（单位：吨标准煤） input_data = np.array([ [10], [8], [7] ]) # 输出：每家工厂的产品价值（单位：万元） output_data = np.array([ [50], [40], [30] ]) scores = dea_efficiency(input_data, output_data) print("Efficiency Scores:", scores) ``` 此代码实现了基本的DEA模型，并返回了各个DMU的效率评分[^3]。 --- ### 关键点说明 1. **目标函数**: 在DEA中，通常最大化当前DMU相对于其他DMU的表现。这里的目标是最优权重组合下的效率值 \( \theta_k \)[^3]。 2. **约束条件**: 输入不得增加而输出不得减少的原则被转化为一系列线性不等式约束[^3]。 3. **优化求解**: 利用 `scipy.optimize.linprog` 函数完成线性规划问题的求解过程[^3]。 ---