### 实现两个一元多项式相加的Python函数 在Python中，可以通过字典来表示一元多项式，其中字典的键表示指数，值表示对应的系数。通过定义一个函数，将两个多项式的系数和指数进行合并，并返回一个新的多项式结果。 以下是实现两个一元多项式相加的完整代码： ```python import re def parse_polynomial(input_str): """ 将输入字符串解析为字典形式的一元多项式。 输入格式：系数 指数 间隔符 系数 指数 ... 返回字典：{'指数': '系数'} """ # 使用正则表达式提取所有数字对 matches = re.findall(r'(-?\d+)\s*,\s*(-?\d+)', input_str) polynomial = {int(exp): int(coef) for coef, exp in matches} return polynomial def add_polynomials(poly1, poly2): """ 实现两个一元多项式的相加。 输入：poly1 和 poly2 是字典形式的一元多项式。 输出：返回相加后的一元多项式（字典形式）。 """ result = {} # 合并两个多项式的系数 for key in set(poly1.keys()).union(poly2.keys()): result[key] = poly1.get(key, 0) + poly2.get(key, 0) # 移除系数为0的项 result = {k: v for k, v in result.items() if v != 0} return result def format_polynomial(polynomial): """ 格式化输出一元多项式。 输入：字典形式的一元多项式。 输出：字符串形式的一元多项式（降幂排列）。 """ terms = [] for exp in sorted(polynomial.keys(), reverse=True): coef = polynomial[exp] if exp == 0: terms.append(f"{coef}") elif exp == 1: terms.append(f"{coef}x") else: terms.append(f"{coef}x^{exp}") return " + ".join(terms) # 示例用法 if __name__ == "__main__": # 输入两个多项式的系数和指数 poly1_input = input("请输入第一个多项式的系数和指数（格式：系数,指数,...）：") poly2_input = input("请输入第二个多项式的系数和指数（格式：系数,指数,...）：") # 解析输入为字典形式 poly1 = parse_polynomial(poly1_input) poly2 = parse_polynomial(poly2_input) # 计算多项式相加 result_poly = add_polynomials(poly1, poly2) # 格式化输出结果 print("相加后的多项式为：", format_polynomial(result_poly)) ``` #### 代码说明 1. **`parse_polynomial` 函数**： - 将用户输入的字符串解析为字典形式的一元多项式[^4]。 - 输入格式为“系数,指数,...”，例如“7,5,6,4”表示多项式 `7x^5 + 6x^4`。 - 使用正则表达式提取每对系数和指数，并将其存储在字典中。 2. **`add_polynomials` 函数**： - 接收两个字典形式的一元多项式作为输入。 - 遍历两个多项式的所有指数，将对应指数的系数相加[^2]。 - 如果某项的系数为零，则从结果中移除该项。 3. **`format_polynomial` 函数**： - 将字典形式的一元多项式转换为字符串形式，按降幂排列输出[^3]。 - 特别处理指数为0和1的情况，避免多余的符号。 #### 示例运行 假设输入以下两个多项式： - 第一个多项式：`7,5,6,4` - 第二个多项式：`3,4,2,2` 程序输出： ``` 相加后的多项式为：7x^5 + 9x^4 + 2x^2 ``` --- ###