要用 Python 完成支持向量机 (SVM) 的散点图绘制，可以借助 `scikit-learn` 库来进行 SVM 模型训练，并结合 `matplotlib` 绘制数据分布及决策边界。以下是详细的步骤说明和示例代码： --- ### 步骤 1：导入必要的库 我们需要以下几个核心库： - `numpy`: 数据处理的基础库。 - `matplotlib.pyplot`: 可视化绘图工具。 - `sklearn.svm.SVC`: 支持向量分类模型。 - `sklearn.datasets.make_blobs`: 创建模拟数据集。 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import svm from sklearn.datasets import make_blobs ``` --- ### 步骤 2：生成或加载数据 我们可以使用 `make_blobs` 函数生成一个简单的二分类数据集用于演示。 ```python # 生成两个类别、中心分别位于[-5,-5] 和 [5,5]的数据集 X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=[[5, 5], [-5, -5]], cluster_std=1.0, random_state=42) # 打印部分数据查看结构 print("前五个样本:") for i in range(5): print(f"Sample {i}: X={X[i]}, Label={y[i]}") ``` --- ### 步骤 3：创建并拟合 SVM 模型 我们选择线性核函数构建基本的支持向量机模型，并对其进行训练。 ```python clf = svm.SVC(kernel='linear', C=1) clf.fit(X, y) ``` --- ### 步骤 4：绘制散点图和支持向量机的决策边界 接下来我们将原始数据可视化并在其中画出超平面及其对应的间隔边界的辅助直线。 ```python def plot_svm_boundary(clf, X, y): # 设置图像大小与分辨率 plt.figure(figsize=(8, 6)) # 构造网格以便显示整个区域的颜色填充 x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1 y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1 xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02), np.arange(y_min, y_max, 0.02)) Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]) Z = Z.reshape(xx.shape) # 决策边界着色 plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.8, cmap=plt.cm.Paired) # 散点图展示实际点位置 plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, edgecolors="k", s=80, cmap=plt.cm.Paired) # 标注支持向量 sv_indices = clf.support_ plt.scatter(X[sv_indices, 0], X[sv_indices, 1], facecolor="none", edgecolors="green", linewidths=2, label="Support Vectors", s=150) plt.xlabel('Feature 1') plt.ylabel('Feature 2') plt.title('SVM Decision Boundary with Support Vectors Highlighted') plt.legend() plt.show() plot_svm_boundary(clf, X, y) ``` 上述代码中，`plt.contourf` 负责描绘由预测结果形成的背景颜色分区，而真正的数据点则通过 `scatter` 显示出来。同时绿色空心圆圈表示的是被选作**支持向量**(support vectors)的关键观测值们。 --- ### 运行结果 最终你会看到一幅带有两类簇群的图表，以及一条清晰划分两者的直线——这就是我们的 SVM 分类器所找到的最佳分离面了！