你好！我是视觉专家。根据你提供的图片内容，这是一个关于**使用 Python 求解一元二次方程（包括复数根）**的编程练习题。 题目要求我们编写一个程序，能够处理 $ax^2 + bx + c = 0$ 的所有情况，包括退化为一元一次方程的情况，以及判别式小于 0 时的复数根情况。 以下是完整的代码解答： ```python # 引入 sqrt 函数以支持复数运算 from numpy.lib.scimath import sqrt # 获取用户输入的系数 a, b, c a = float(input()) b = float(input()) c = float(input()) # 情况 (一)：当 a = 0 时，方程退化为一元一次方程 bx + c = 0 if a == 0: if b != 0: # 有唯一解 x = -c / b d = -c / b print("There is a unique solution x=%g" % d) elif c == 0: # b=0 且 c=0，即 0=0，有无穷多解 print("There are infinitely many solutions!") else: # b=0 但 c!=0，即 c=0 (矛盾)，无解 print("There is no solution") # 情况 (二)：当 a != 0 时，为标准一元二次方程 else: # 计算判别式 delta delta = b**2 - 4*a*c if delta > 0: # 有两个不同实根 x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2*a) print("There are two distinct real roots x1=%g and x2=%g" % (x1, x2)) elif delta == 0: # 有两个相等实根 x1 = -b / (2*a) print("There are two equal real roots x1=x2=%g" % x1) else: # delta < 0，有两个共轭复根 # 注意：由于使用了 scimath.sqrt，sqrt(负数) 会自动返回复数 x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2*a) print("There are two conjugate roots x1=%g and x2=%g" % (x1, x2)) ``` ### 代码解析： 1. **导入库**：`from numpy.lib.scimath import sqrt` 是关键。普通的 `math.sqrt` 无法处理负数，而这个版本的 `sqrt` 在遇到负数时会自动返回复数（例如 `sqrt(-4)` 会返回 `2j`），这完美解决了题目中“使用复数”的要求。 2. **输入处理**：使用 `float(input())` 确保输入的数字可以是小数。 3. **逻辑判断**： * 首先判断 $a$ 是否为 0。如果为 0，则进入一元一次方程的逻辑分支，进一步判断 $b$ 和 $c$ 的值来确定是唯一解、无解还是无穷多解。 * 如果 $a \neq 0$，则计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。 * 根据 $\Delta$ 的正负零，分别计算并输出对应的根。 4. **格式化输出**：题目建议使用 `%g` 进行格式化输出。`%g` 会根据数值的大小自动选择使用浮点数表示法或科学计数法，并且会自动去除末尾多余的零，非常适合这种数学题目的输出格式。 你可以将这段代码复制到你的 Python 环境中运行，它应该能通过所有的测试用例。